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1楼 2015-09-13 19:14:05

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zaq123321

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Let c be one maximum point. The area of triangle (a,b,f(c)) is not more than the integral of f in (a,b).

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2015-09-14 00:23:26

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peterflyer

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peterflyer

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由于f(x)二阶可导且恒不大于零，因此 f(x)在[a,b]一定存在最大值M、最小值m以及平均值p=Integral{f(x)*dx,a,b}。并且取得平均值的位置点至少有两个。假设x=q是与取得最小值的点x=r相邻的取平均值的点，则在q与r之间必然存在一点c，使得f(c)小于平均值p,更不要说是小于平均值的两倍了。

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3楼2015-09-14 05:52:55

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李干是

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3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 05:52:55
由于f(x)二阶可导且恒不大于零，因此 f(x)在一定存在最大值M、最小值m以及平均值p=Integral{f(x)*dx,a,b}。并且取得平均值的位置点至少有两个。假设x=q是与取得最小值的点x=r相邻的取平均值的点，则在q与r之间必然存 ...

题目说任意c都成立

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7楼2015-09-14 08:40:59

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先用泰勒或拉格朗日，再分部积分，客户端不能发图片

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8楼2015-09-14 09:11:30

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intoabyss

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把b改为x构造函数，利用极最值性，证一证

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4楼: Originally posted by 孙宇麒 at 2015-09-14 07:08:22
把b改为x构造函数，利用极最值性，证一证

试了，好像没有什么用

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5楼2015-09-14 08:38:29

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李干是

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2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-14 00:23:26
Let c be one maximum point. The area of triangle (a,b,f(c)) is not more than the integral of f in (a,b).

这不是解释一下题目什么意思，并没有证明呀

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6楼2015-09-14 08:40:04

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6楼: Originally posted by 李干是 at 2015-09-14 08:40:04
这不是解释一下题目什么意思，并没有证明呀
...

回答得很清楚了呀

9楼2015-09-14 10:12:51

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8楼: Originally posted by 七杯茶real at 2015-09-14 09:11:30
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可以的

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