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hww1986116

金虫 (著名写手)

应助: 32 (小学生)
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专业: 信息处理方法与技术

[求助] 对称实矩阵所有元素减某一常数，矩阵秩减一，如何求这一常数？已有2人参与

已知: M维对称方阵R秩为K+1，其肯定可表示为K+1个线性无关的矢量与其共轭转置相乘的形式。且其中K个基底不可知，只有1个基底已知。已知的基底为全1矢量（即该矢量全部由1构成）。现要求该全1矢量对应的系数？
或者问题可以转化为：R中所有元素减去某一数，减之后其秩由K+1降为K，求被减的这个数是多少？

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心若倦了泪也干了

1楼 2015-09-13 16:31:33

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sy_3

银虫 (小有名气)

应助: 3 (幼儿园)
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性别: GG
专业: 代数学

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: http://emuch.net/bbs/viewthread.php?tid=9452448&fpage=1 +10 2015-10-03 08:23:30

我的思路如下：
利用线性无关性，假设有k+1个线性无关向量，a_0,a_1,....,a_k。假设被减向量为a,则a_0-a,a_1-a,....,a_k-a线性相关，假设你已知道那个向量可被其他k个线性表出，不妨是最后一个，则有a_k-a=n_1(a_0-a)+n_2(a_1-a)+...+n_(k-1)(a_(k-1)-a),如果这是m维的，就会有m个方程，解出来就行了。