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tigou木虫 (正式写手)
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求数列的上下极限 已有2人参与
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设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数). 求数列a_n的上下极限. 谢谢. |
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tigou
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这个更有意思： 0.390504933 0.390504949 0.390504933 0.390504948 0.390504934 0.390504947 0.390504935 0.390504946 0.390504936 0.390504946 0.390504936 以上x=0.09，n=281至 291，眼看着上下限就要合并了，但一股神秘的力量使它们再也无法靠近半步。0.00000001的距离有多远？在这里就是永远。当然，这种现象有可能是浮点计算不精确的原因造成的，但也有可能的确存在上下限靠得很近但确实不同的情况。我甚至猜测：任给正数b（无论多么小），总存在x使a_n的上下极限不同而间距小于b。还有，在0.09和0.1之间似乎存在一个临界值，x大于该数则数列收敛，x小于该数则数列发散。有太多的迹象表明，广义乘是一座丰富的数学宝藏，早期探索者很容易遇到前所未见的奇珍异宝。 |
8楼2015-09-14 09:42:37
peterflyer 
木虫之王 (文学泰斗)
peterflyer
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2楼2015-09-14 06:51:30
3楼2015-09-14 08:46:08
tigou
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谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法： 0.01 0.954992586 0.012303108 0.944917265 0.012887405 0.942378112 0.013038985 0.941720513 0.013078531 0.941549024 0.013088864 0.941504223 0.013091565 0.941492513 0.013092271 0.941489452 0.013092455 0.941488652 0.013092503 0.941488443 0.013092516 0.941488388 0.013092519 0.941488374 0.01309252 0.94148837 0.01309252 0.941488369 0.01309252 0.941488369 0.013092521 0.941488369 0.013092521 |
4楼2015-09-14 09:02:51