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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求数列的上下极限
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求数列的上下极限 已有2人参与

设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
求数列a_n的上下极限. 谢谢.
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-13 12:21:46
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by ddcy at 2015-09-14 08:46:08
这个数列的上限显然是1（即a_0）。下限是x（即a_1），因为0<x<1，当n>1，数列中所有的项都大于x（且趋于1）。

谢谢参与，请看4楼。
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0/0的意义是所有数的集合
5楼2015-09-14 09:03:31
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-09-14 06:51:30
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ddcy

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个数列的上限显然是1（即a_0）。下限是x（即a_1），因为0<x<1，当n>1，数列中所有的项都大于x（且趋于1）。

发自小木虫Android客户端
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3楼2015-09-14 08:46:08
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 06:51:30
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法：
0.01
0.954992586
0.012303108
0.944917265
0.012887405
0.942378112
0.013038985
0.941720513
0.013078531
0.941549024
0.013088864
0.941504223
0.013091565
0.941492513
0.013092271
0.941489452
0.013092455
0.941488652
0.013092503
0.941488443
0.013092516
0.941488388
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0.941488374
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0.941488369
0.01309252
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0.013092521
0.941488369
0.013092521
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-14 09:02:51
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