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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求数列的上下极限
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求数列的上下极限 已有2人参与

设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
求数列a_n的上下极限. 谢谢.
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2015-09-13 12:21:46
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
15楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-17 06:26:35
(1)假如函数 a^{a^x}-x在上严格单调下降: (譬如,当a>e^{-e}\approx 0.065988时, 在上导函数a^{a^x+x}\ln^2{a}-1<0)

由于方程a^x=x在上有唯一解C=C(a), 于是知道若x<C, (类似的,或者C<y),  则x<a ...

a^{a^x}=x在[0,1]上有三个解。这个结论是猜出来的，还是有严格的解法？
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0/0的意义是所有数的集合
28楼2015-09-19 17:39:04
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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2楼2015-09-14 06:51:30
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ddcy

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个数列的上限显然是1（即a_0）。下限是x（即a_1），因为0<x<1，当n>1，数列中所有的项都大于x（且趋于1）。

发自小木虫Android客户端
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3楼2015-09-14 08:46:08
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 06:51:30
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法：
0.01
0.954992586
0.012303108
0.944917265
0.012887405
0.942378112
0.013038985
0.941720513
0.013078531
0.941549024
0.013088864
0.941504223
0.013091565
0.941492513
0.013092271
0.941489452
0.013092455
0.941488652
0.013092503
0.941488443
0.013092516
0.941488388
0.013092519
0.941488374
0.01309252
0.94148837
0.01309252
0.941488369
0.01309252
0.941488369
0.013092521
0.941488369
0.013092521
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-14 09:02:51
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