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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求数列的上下极限已有2人参与

设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
求数列a_n的上下极限. 谢谢.
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0/0的意义是所有数的集合
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫

引用回帖:
22楼: Originally posted by tigou at 2015-09-17 16:58:39
谢谢。这下更有意思了。无论如何,找到严格的证明才算彻底解决问题(我曾经还怀疑过所有收敛的点集是否连续)。...

找到严格证明稍微有点麻烦,可以试试:

考虑{a_2n}和{a_2n+1}这两个数列,分别的单调的(跟初始x有关),证明它们的极限存在。

然后列方程即能得到它们的极限计算式子。
板凳要做十年冷文章不发一个字
23楼2015-09-17 17:11:26
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2015-09-14 06:51:30
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ddcy

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个数列的上限显然是1(即a_0)。下限是x(即a_1),因为0<x<1,当n>1,数列中所有的项都大于x(且趋于1)。

发自小木虫Android客户端
3楼2015-09-14 08:46:08
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 06:51:30
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法:
0.01
0.954992586
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-14 09:02:51
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