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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 求数列的上下极限 已有2人参与

设0<x<1, a_0=1, a_{n+1}=x^{a_n}(n为任意自然数).
求数列a_n的上下极限. 谢谢.
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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

送红花一朵
引用回帖:
21楼: Originally posted by bluesine at 2015-09-17 14:58:33
尽管已经完结了,我还不得出来说下,毕竟看到你们结论不对,闭区间长度在这里是趋于0的。

上下极限是相等的,你那个结果出现的原因是excel精度不够。

设初值为x,极限为x^y=y的解。


用matlab做了验证,代 ...

谢谢。这下更有意思了。无论如何,找到严格的证明才算彻底解决问题(我曾经还怀疑过所有收敛的点集是否连续)。
0/0的意义是所有数的集合
22楼2015-09-17 16:58:39
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer


【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
2楼2015-09-14 06:51:30
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ddcy

捐助贵宾 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
这个数列的上限显然是1(即a_0)。下限是x(即a_1),因为0<x<1,当n>1,数列中所有的项都大于x(且趋于1)。

发自小木虫Android客户端
3楼2015-09-14 08:46:08
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tigou

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-14 06:51:30
这个数列的极限当n趋于无穷时似乎不论x取0和1之间的任何值均趋于1。因此上下限均为1。

谢谢参与。但excel似乎不同意您的说法:
0.01
0.954992586
0.012303108
0.944917265
0.012887405
0.942378112
0.013038985
0.941720513
0.013078531
0.941549024
0.013088864
0.941504223
0.013091565
0.941492513
0.013092271
0.941489452
0.013092455
0.941488652
0.013092503
0.941488443
0.013092516
0.941488388
0.013092519
0.941488374
0.01309252
0.94148837
0.01309252
0.941488369
0.01309252
0.941488369
0.013092521
0.941488369
0.013092521
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-09-14 09:02:51
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