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douzeyang

新虫 (初入文坛)

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[求助] 关于L1空间的疑问，求解答。。。已有2人参与

小弟最近看图像处理理论的书看到了下边一段话，百思不得其解，求大神帮忙解释：
上传的图中说g(x)不属于L1空间属于L2空间，这是为何？

无标题.png

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1楼 2015-09-12 11:23:22

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douzeyang

新虫 (初入文坛)

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引用回帖:

3楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-12 12:12:13
Also can you tell who is the author if the book

英文名字叫‘Image processing and analysis： variational，PDE and stochastic methods ’，作者是 Tony F Chan

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4楼2015-09-12 12:30:40

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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
douzeyang: 金币+50, ★★★很有帮助 2015-09-13 10:03:21

I think he wants to use the example g=1/r. If g=1/r, then g in L^2 but g not in L^1. Also |r|>1. If g=1/r^2, |r|>1, then g in L1 and g in L2

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

2楼2015-09-12 12:11:03

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zaq123321

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。

3楼2015-09-12 12:12:13

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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引用回帖:

2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-12 12:11:03
I think he wants to use the example g=1/r. If g=1/r, then g in L^2 but g not in L^1. Also |r|>1. If g=1/r^2, |r|>1, then g in L1 and g in L2
...

你针对的是一维情况，而楼主说的是二维情况，两个人说的都是正确的。

对R^2来说，积分（极座标）面积元是 $dS=dxdy= rdrd\theta$ , 所以对a>0, 有 $\int_{0}^{2\pi}\int_{a}^{\infty}\frac{1}{r^2}\cdot rdrd\theta$ 是发散的, 而g^2的积分就是收敛的。（文章中定义的函数g起码应该避开原点这个奇点，否则不严密）

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We_must_know. We_will_know.

5楼2015-09-12 12:58:38

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