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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于L1空间的疑问，求解答。。。
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douzeyang

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于L1空间的疑问，求解答。。。 已有2人参与

小弟最近看图像处理理论的书看到了下边一段话，百思不得其解，求大神帮忙解释：
上传的图中说g(x)不属于L1空间属于L2空间，这是为何？

关于L1空间的疑问，求解答。。。
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1楼 2015-09-12 11:23:22
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
douzeyang: 金币+50, ★★★很有帮助 2015-09-13 10:03:21
I think he wants to use the example g=1/r. If g=1/r, then g in L^2 but g not in L^1. Also |r|>1. If g=1/r^2, |r|>1, then g in L1 and g in L2

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
2楼2015-09-12 12:11:03
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)
Also can you tell who is the author if the book

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
3楼2015-09-12 12:12:13
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douzeyang

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
3楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-12 12:12:13
Also can you tell who is the author if the book

英文名字叫‘Image processing and analysis： variational，PDE and stochastic methods ’， 作者是 Tony F Chan
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4楼2015-09-12 12:30:40
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-12 12:11:03
I think he wants to use the example g=1/r. If g=1/r, then g in L^2 but g not in L^1. Also |r|>1. If g=1/r^2, |r|>1, then g in L1 and g in L2
...

你针对的是一维情况， 而楼主说的是二维情况， 两个人说的都是正确的。

对R^2来说， 积分（极座标）面积元是, 所以 对a>0, 有是发散的, 而g^2的积分就是收敛的。（文章中定义的函数g起码应该避开原点这个奇点，否则不严密）
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We_must_know. We_will_know.
5楼2015-09-12 12:58:38
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douzeyang

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-12 12:58:38
你针对的是一维情况， 而楼主说的是二维情况， 两个人说的都是正确的。

对R^2来说， 积分（极座标）面积元是dS=dxdy= rdrd\theta, 所以 对a>0, 有\int_{0}^{2\pi}\int_{a}^{\infty}\frac{1}{r^2}\cdot rdrd\ ...

您这个说法有道理，多谢啦，另外金币怎么给您发过去。。。
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6楼2015-09-12 15:56:56
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
引用回帖:
5楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-12 12:58:38
你针对的是一维情况， 而楼主说的是二维情况， 两个人说的都是正确的。

对R^2来说， 积分（极座标）面积元是dS=dxdy= rdrd\theta, 所以 对a>0, 有\int_{0}^{2\pi}\int_{a}^{\infty}\frac{1}{r^2}\cdot rdrd\ ...

为什么要避开某个点？
我觉得既然已经定义了g(r)，也定义了domain (R^2)，就应该讨论实际的情况。

所以g(r)既不是L1，也不是L2
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7楼2015-09-12 18:23:30
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-09-12 18:23:30
为什么要避开某个点？
我觉得既然已经定义了g(r)，也定义了domain (R^2)，就应该讨论实际的情况。

所以g(r)既不是L1，也不是L2...

3x for discussion. It's not that rigorous

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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
8楼2015-09-12 18:45:44
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
引用回帖:
8楼: Originally posted by zaq123321 at 2015-09-12 18:45:44
3x for discussion. It's not that rigorous
...

So the author is not rigorous....
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9楼2015-09-12 19:13:27
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