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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 零点问题
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 零点问题 已有2人参与

看起来很好

零点问题


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1楼 2015-09-12 09:54:14
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-12 22:20:39
这是正交函数的基本性质!
另外,是不是应该表述为至少有n+1个零点!
用反证法证明!
间举一列,其他类似!
假如,f(x)只有一个零点x1,那么f(x)/(x-x1)保号,不妨设其>0
而(x-x1)^2*f(x)/(x-x1)>0,所以其积分> ...

厉害，至少两个字我没有写出来

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5楼2015-09-13 09:07:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
由于Integral{x^i*f(x)*dx，a, b}=0 ,i=0~n 。由拉格朗日中值定理可得：（ξi）^i*f(ξi)*(b-a)=0
由此得到一个零点x=ξi 。由于i=0~n,这n+1个ξi 均不相同，故可得知f(X)在（a,b)内有n+1个零点。
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2楼2015-09-12 11:32:18
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-12 11:32:18
由于Integral{x^i*f(x)*dx，a, b}=0 ,i=0~n 。由拉格朗日中值定理可得：（ξi）^i*f(ξi)*(b-a)=0
由此得到一个零点x=ξi 。由于i=0~n,这n+1个ξi 均不相同，故可得知f(X)在（a,b)内有n+1个零点。

你怎么知道这些根没有相同的呢？

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3楼2015-09-12 16:02:10
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
李干是(feixiaolin代发): 金币+3 2015-09-13 10:03:23
这是正交函数的基本性质!
另外,是不是应该表述为至少有n+1个零点!
用反证法证明!
间举一列,其他类似!
假如,f(x)只有一个零点x1,那么f(x)/(x-x1)保号,不妨设其>0
而(x-x1)^2*f(x)/(x-x1)>0,所以其积分>0
但是(x-x1)^2*f(x)/(x-x1)=x*f(x)+x1*f(x)的积分=0，矛盾!
剩下的证明基本都是这个思路!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
4楼2015-09-12 22:20:39
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