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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 两直线组合生成一条新的直线
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赵正强

木虫 (初入文坛)

[求助] 两直线组合生成一条新的直线 已有2人参与

请问两直方程 组合要形成一条新的直线，是不是只能对两直线方程相加减
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1楼 2015-09-11 10:33:38
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sy_3

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
如果你是在二维考虑，并且这两条直线不平行，则其他所有直线都可由这两条直线线性表示。
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无关是非！
5楼2015-09-12 09:28:17
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赵正强

木虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-09-11 10:45:56
不知所云

已知两条直线分别为:
                                y1=a1X+b1
                                y2=a2X+b2
要建立一个新的直线y=a，这条直线和X轴平行，且和y1、y2相关，是不是只能设定为:
                                 y=my1+ny2
然后任意取两个x值带入y1和y2的方程得到两组数据，将这两组数据带入关于y的方程解出m和n。这种方法是否正确，且除了这种方法是否还有其他方法
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3楼2015-09-11 10:50:49
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 赵正强 at 2015-09-11 10:50:49
已知两条直线分别为:
                                y1=a1X+b1
                                y2=a2X+b2
要建立一个新的直线y=a，这条直线和X轴平行，且和y1、y2相关，是不是只能设定为:
               ...

“相关”的定义是什么？
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4楼2015-09-11 11:09:01
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Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
射影几何里的"齐次坐标"是很有用的;

平面上的直线, 通常可以表示为:

a x+ b y +c =0 的形式, 抽象为一个齐次坐标 (a, b, c)

显然容易知道, 任意非零的实数 k 乘以上面方程

k *(a x+ b y +c )=0 表示同一条直线, 所以, 齐次坐标的定义中
k (a, b, c)  和 (a, b, c) 等价

如果两直线分别是  (a1, b1, c1) 和 (a2, b2, c2)
所有经过它们交点的直线束的表示方式是两个向量的线性组合:

t1 *  (a1, b1, c1) + t2* (a2, b2, c2)
=(a1*t1+a2*t2, b1*t1+b2*t2, c1*t1+c2*t2)

其中 t1, t2不同时为0

从向量的角度看, 经过两条直线的交点的任意直线, 是这两条直线对应的齐次坐标向量的线性组合;  三条直线的齐次坐标是线性相关的

我终于把楼主随口扯到的"相关"一词用传统数学中的定义给表达出来了
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文章乃身外之物,要多考虑编辑、审稿人和读者的感受。
6楼2015-09-12 16:13:02
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