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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 中值定理与行列式
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李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 中值定理与行列式已有1人参与

求助大神

中值定理与行列式


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1楼2015-09-11 08:42:05
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李干是

新虫 (小有名气)
对于构造方法解题，我是毫无头绪，希望大神能构造出来，谢谢

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3楼2015-09-11 10:20:12
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
首先构造n次插值多项式P_n
再证明P_n的最高次向系数是左边行列式除以范德蒙德行列式!
其次,再用辅助函数g(t)=f(t)-P_n(t)结合中值定理(连续运用n次)证明,那个系数等于f的n阶导/n!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-09-11 09:50:22
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★ ★ ★
李干是(Edstrayer代发): 金币+5, ok 2015-11-22 01:45:13
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-09-11 09:50:22
首先构造n次插值多项式P_n
再证明P_n的最高次向系数是左边行列式除以范德蒙德行列式!
其次,再用辅助函数g(t)=f(t)-P_n(t)结合中值定理(连续运用n次)证明,那个系数等于f的n阶导/n!

这是 Schwarz 的 Mean Value Theorem, 请参考
https://vieuxgirondin.wordpress.com/2010/04/03/4/

定理本身的证明不足为奇, 它的应用才是值得思考,学习的地方.

楼主可以看看  Pila and Zannier (2008) 是如何用该定理(或其推广,或其精髓)搞掂 Manin-Muford conjecture 的. 学东西要吃透本质, 何时我才能达到"看山就是山, 看水就是水"的境界呢?
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We_must_know. We_will_know.
4楼2015-09-12 06:42:49
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李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-09-12 06:42:49
这是 Schwarz 的 Mean Value Theorem, 请参考
https://vieuxgirondin.wordpress.com/2010/04/03/4/

定理本身的证明不足为奇, 它的应用才是值得思考,学习的地方.

楼主可以看看  Pila and Zannier (2008) 是 ...

谢谢

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5楼2015-09-12 07:54:12
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