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i维数木虫 (正式写手)
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函数单调性的证明 已有1人参与
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| f(x)=ln(cos(x))/ln(sin(x)/x),证明f(x)在(0,Pi/2)递增。谢谢！ |
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peterflyer 
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peterflyer
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
i维数: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢你，我回去再看看。 2015-09-11 19:55:24
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f'(x)={x*(Sinx)^2*ln[x/Sinx]+Cosx*ln(1/Cosx)*[x*Cosx-Sinx]}/{1/2*x*Sin(2*x)*[lnsinx-lnx)]^2} 当x∈[0,π/2]时，分母是大于零的，分子中的前一项也是大于零的，分子中的后一项的Cosx*ln(1/Cosx)因子也是大于零的，关键是分子的后一项中的x*Cosx-Sinx因子总是小于零的，并且是单调下降的。因此，如果在x=π/2时f '(x)仍大于零，说明在x∈[0,π/2]时f '(x)一直是大于零的。问题就得以证明。 实际上，f '(π/2)=π/2*ln(π/2)>0 。 |
4楼2015-09-11 10:36:02
shenyxtata
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3楼2015-09-11 08:46:40
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