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沉默守望者

新虫 (小有名气)

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3楼: Originally posted by psylhh at 2015-09-07 11:06:52
经过证明，发现这样的两条线不能将三角形按面积四等分。

怎么证明的

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11楼2015-09-07 13:06:11

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psylhh

木虫之王 (文学泰斗)

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【答案】应助回帖

引用回帖:

11楼: Originally posted by 沉默守望者 at 2015-09-07 13:06:11
怎么证明的
...

设正三角形的边长为1（不失一般性，可设为l），过其中心的两条相互垂直的直线，若：1）有一条过三角形的一个顶点，则这样的两条直线将三角形分成两个相等的小三角形和两个相等的梯形，易知小三角形的面积小于梯形的面积，即此时无法将正三角形按面积四等分；
2）直线不过三角形的顶点，则这样的两条直线将三角形分成三个四边形和一个三角形；每个四边形均可由过原来三角形的一个顶点与中心的直线分成两个三角形，此时，所有分成的三角形都是等高的，从而可以只用两条直线切分原来三角形三条边的有关线段来表示四个部分（三个四边形和一个三角形）的面积。假设可以四等分面积，则表示这四个部分的式子相等，解相应的等式，将会推出矛盾的结果，从而表明假设错误，即这样的两条直线不能将正三角形按面积四等分。
注：本人不会传图，不便用代数式表示。楼主自己画图即可明白。

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晴空一鹤排云上，早引诗情到碧霄。

12楼2015-09-07 17:34:29

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zwd3279

金虫 (初入文坛)

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【答案】应助回帖

用九个小正三角形拼成一个大正三角形就可以发现了，那两条线是不能均分的。

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13楼2015-09-08 15:39:32

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