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dragonship

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 高中数学求教 已有1人参与

点击[http://pinyin.cn/1uSdmybOilN] 查看这张图片。[访问验证码是：526705请妥善保管]   现在毕业了，做高中数学都费劲，特悬赏两道题。请看照片中红色勾的两道题，按要求写出具体解题过程。金币给您。谢谢！

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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1楼 2015-09-01 12:32:52
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
（1） Lim{[(x^2-1)/(x^2+1)]^x，x-->∞}
          令I = Lim{[1-2/(x^2+1)]^x，x-->∞}
Lim{LnI，x-->∞}=Lim{x*Ln[1-2/(x^2+1)], x-->∞}
              =Lim{Ln[1-2/(x^2+1)]/(1/x) , x-->∞}
             =Lim{1/[1-2/(x^2+1)]*(-2)*2*x/(x^2+1)^2/(-1/x^2) , x-->∞}
             =Lim{4*x^3/(x^2+1)^2 , x-->∞}
              =0
故： Lim{[(x^2-1)/(x^2+1)]^x，x-->∞}=I=exp(LnI)=exp(0)=1
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3楼2015-09-01 15:24:16
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Edstrayer

版主 (著名写手)

方寸斗室小天地正气迷漫大世界
这里贴出题目啦：
（1）求极限：
（2）已知极限，求极限
赞一下 回复此楼
青葱岁月圣诞夜，浪漫歌舞迎新年。
4楼2015-09-01 15:32:35
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

已知 Lim{{sqrt[1+f(x)*Sinx]-1}/[exp(3*x)-1] , x-->0}=2,
设极限的值为I，则原极限I中运用一次罗彼塔法则后得到：
I=Lim{{1/sqrt[1+f(x)*Sinx]*[Cosx*f(x)+x*f'(x)]}/[3*exp(3*x)] , x-->0}
=Lim{1*[f(x)+0]/3, x-->0}=2
故：Lim{f(x), x-->0}=6
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5楼2015-09-01 15:33:52
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
dragonship: 金币+18, ★★★很有帮助 2015-09-01 17:34:50
引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-09-01 15:33:52
已知 Lim{{sqrt-1}/ , x-->0}=2,
设极限的值为I，则原极限I中运用一次罗彼塔法则后得到：
I=Lim{{1/sqrt*}/ , x-->0}
=Lim{1*/3, x-->0}=2
故：Lim{f(x), x-->0}=6...

刚才将分母的指数2x看成3x了，改正后结果应该将原来计算中的6改为4。
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6楼2015-09-01 15:35:40
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