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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 请教一个基础的数学问题
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q:1306140890

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个基础的数学问题 已有1人参与

x是一个有理数
“存在一个整数N，满足N＜= x＜N+1 ”
和“存在一个整数N， 满足N＜ x＜=N+1 ”这两种说法是一样的吗？如果是一样的，那能否用数学语言证明呢？

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好之者不如乐之者
1楼 2015-08-31 11:04:46
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uvwxmc

金虫 (正式写手)
如果你这是半句话，"存在N..."是个条件陈述，后面还另外有结论，那么两种说法只是对N符号的不同定义，两种说法是不同的。例如，x=2时，第一个N=2，第二个N=3。

如果你这是一个完整陈述，则有点不规范，关于x没有做限定，哪怕是“x是任意有理数”这样的限定呢。作为结论的‘存在N。。。’都对，内容不一样，参考前一段。
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7楼2015-09-01 11:03:31
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
q:1306140890: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢！我懂了。 2015-08-31 14:33:52
如果x是有理数，则存在整数p和正整数q，使x=p/q。下略。
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2楼2015-08-31 12:03:15
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q:1306140890

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-08-31 12:03:15
如果x是有理数，则存在整数p和正整数q，使x=p/q。下略。

可能我没有说清楚问题，我的意思是这样的:如果我已经证明了“ 对任意的有理数x，存在一个整数N, 满足N＜x＜＝N+1”成立，那么“ 对任意的有理数x，存在一个整数N, 满足N＜＝x＜N+1 ”这个命题是不是也成立呢？

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好之者不如乐之者
3楼2015-08-31 12:30:25
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shenyxtata

金虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-31 12:30:25
可能我没有说清楚问题，我的意思是这样的:如果我已经证明了“ 对任意的有理数x，存在一个整数N, 满足N＜x＜＝N+1”成立，那么“ 对任意的有理数x，存在一个整数N, 满足N＜＝x＜N+1 ”这个命题是不是也成立呢？
...

成立。设N1为使命题1成立的整数，然后分两种情况（等号成立和不成立）找出使第二个命题成立的整数N2即可。
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4楼2015-08-31 13:19:08
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