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北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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q:1306140890

木虫 (正式写手)

[求助] 请教一个基础的数学问题 已有1人参与

x是一个有理数
“存在一个整数N,满足N<= x<N+1 ”
和“存在一个整数N, 满足N< x<=N+1 ”这两种说法是一样的吗?如果是一样的,那能否用数学语言证明呢?

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好之者不如乐之者
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e35110865

金虫 (小有名气)

思而不学则殆。感兴趣,就自己多看些书找答案吧。先把问题提的深入些

发自小木虫Android客户端
5楼2015-08-31 13:28:07
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查看全部 12 个回答

shenyxtata

金虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
q:1306140890: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 谢谢!我懂了。 2015-08-31 14:33:52
如果x是有理数,则存在整数p和正整数q,使x=p/q。下略。
2楼2015-08-31 12:03:15
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q:1306140890

木虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by shenyxtata at 2015-08-31 12:03:15
如果x是有理数,则存在整数p和正整数q,使x=p/q。下略。

可能我没有说清楚问题,我的意思是这样的:如果我已经证明了“ 对任意的有理数x,存在一个整数N, 满足N<x<=N+1”成立,那么“ 对任意的有理数x,存在一个整数N, 满足N<=x<N+1 ”这个命题是不是也成立呢?

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好之者不如乐之者
3楼2015-08-31 12:30:25
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shenyxtata

金虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by q:1306140890 at 2015-08-31 12:30:25
可能我没有说清楚问题,我的意思是这样的:如果我已经证明了“ 对任意的有理数x,存在一个整数N, 满足N<x<=N+1”成立,那么“ 对任意的有理数x,存在一个整数N, 满足N<=x<N+1 ”这个命题是不是也成立呢?
...

成立。设N1为使命题1成立的整数,然后分两种情况(等号成立和不成立)找出使第二个命题成立的整数N2即可。
4楼2015-08-31 13:19:08
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