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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 帮帮我
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hangdaye

新虫 (正式写手)

[求助] 帮帮我 已有9人参与

不是说等价无穷小替换只能替换因式吗

帮帮我


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1楼 2015-08-30 10:04:27
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sigma_sg

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hangdaye: 金币+3, ★★★很有帮助, 谢谢你 2015-08-30 19:12:04
亲，你标注的那是“高阶无穷小”，不是“同阶无穷小”，“同阶无穷小”是大写的O，高阶的是小写的o，两个高度不一样。

这里的“高阶无穷小”表示展开式的后面几项都是比x的平方次数高的，比如x的三次、四次和五次等等。这些高次在x趋向于0的时候自然为零，比如x^3/x^2------>0(x---->0时）。
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其实我什么都不会
4楼2015-08-30 12:03:20
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shiyuhao

木虫 (小有名气)

乌龟会打架

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hangdaye: 金币+4, ★★★很有帮助, 谢谢你 2015-08-30 19:10:25
你没有理解极限的本质,极限是说某个点奇异或者趋于变量∞的函数值。 而最简单的就是分子分母化为多项式的情况,同时泰勒展开是一个函数展为多项式的公式。显然你也可以选择展开到4次方项,但是没什么卵用,因为分母是2次方,分子其他多项式最高也为2次方。任何比2次方大的多项式趋于0的速度都要快的多。

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2楼2015-08-30 10:17:58
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hangdaye: 金币+2, ★有帮助, 谢谢你 2015-08-30 19:13:09
本题就是用Ln（1+x）的泰勒展开式代入计算，如此而已。取两项，剩余的更高次项用O（x^2)表示。
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3楼2015-08-30 11:48:40
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xzlws

新虫 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
hangdaye: 金币+5, ★★★★★最佳答案, 明白了，谢谢你 2015-08-30 19:09:58
这里并不是“等价无穷小”替换，而是“等量”替换。等量替换就是替换前后完全是相等的，替换者和被替换者是“＝”关系。而等价无穷小替换只是把商式极限为１的两个无穷小相互替换了，替换者和被替换者不是相等的，而是“近似相等”关系。
如果你把o(x^2)省略了，那就变成等价替换了，这样是不允许的，因为被替换者还有一个相加项。
这知这样说清楚了没有？
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5楼2015-08-30 16:59:41
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