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shq2113046

新虫 (正式写手)

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[求助] 请问这个不等式问题应该怎么求解？已有7人参与

求a的取值范围，

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1楼2015-08-26 15:23:07

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

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这实际上是求左式的最小值，假设其为β>0，则a∈[β,∞)。下面分区讨论，以便去除绝对值号。
  当x∈(-∞，-2] , 左式=1-2*x-2-x=-3*x-1
   此段的最小值为x取-2时得到的函数值，为5；
  当x∈[-2，-1/2] , 左式=1-2*x+2+x=3-x
   此段的最小值为x取-1/2时得到的函数值，为7/2；
当x∈[-1/2，0] , 左式=1-2*x+2+x=3-x
   此段的最小值为x取0时得到的函数值，为3；
当x∈[0,1/2] , 左式=1-2*x+2+x=3-x
   此段的最小值为x取1/2时得到的函数值，为5/2；
当x∈[1/2,∞] , 左式=2*x-1+2+x=3*x +1
   此段的最小值为x取1/2时得到的函数值，为5/2；
总上所述，β=5/2。