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leedobb

金虫 (正式写手)

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[交流] 如何轻松地学习或教授狭义相对论

引子：因为经常看到一些人抱怨狭义相对论很难学，或者看到很多人宣称自己发现狭义相对论是错的什么的，另外也看到许多关于狭义相对论的科普文章都有误导作用，老是纠缠于解释什么同时相对性，长度变短什么的。笔者写此文的主要目的是告诉大家狭义相对论其实是个很简单的理论，并不难学，另外，狭义相对论在现代物理里主要不是用来计算长度变短这些问题的，它已“浓缩”成洛伦兹不变性，成为现代物理的一个最重要的对称性，并出现在各个物理理论里，比如量子场论，弦论等。

  首先个人认为学习或教授相对论时过多地强调其神秘性、强调其有多么难以理解是不对的。另外，亦不应该过多地纠缠于什么光速不变什么时间变长质量变大等问题上，应该告诉学生狭义其实就是个类似于三维旋转变换的洛伦兹变换，很简单的，它是现代物理的一个基石。

下面我写写具体学习或讲授步骤供大家参考：

  第O步：学点数学物理知识。A Maxwell的电磁方程组，并从中推导出洛伦兹变换。B 稍微学点微分几何知识，主要是为了把Maxwell方程组写成得简单点，类似于dF = 0，便于清晰地看清其结构（见后面注释*）。C 直接学点四维时空的知识。D 知道三维旋转如何用矩阵来表达。E 伽利略变换。

  第一步：了解其发展史，以去除其神秘性。事实上，狭义相对论基本上是Maxwell电磁学物理理论与Mach的相对性哲学原理碰撞的结果。
      Maxwell理论暗示：(1)光速不变。(2)洛伦兹变换（当然此变换也表明了光速不变）。当时人们认为洛伦兹变换只适用于电磁波，而爱因斯坦认为电磁波适用洛伦兹变换，而普通物体适用伽利略变换太奇怪了，这违背莱不尼兹的Sufficient Reason哲学原则（参见注释**）；而若大家都符合伽利略变换已然不可能，因为Maxwell方程已经表明了这点，而且这些方程是基于无数的电磁实验的事实，因此大家只能符合洛伦兹变换；于是，爱因斯坦就想看看若大家都符合洛伦兹变换会有什么问题，当然光是没意见罗，本来就满足这个变换嘛，那看看普通物体吧，爱因斯坦发现当物体速度很小时，洛伦兹变换可近似成伽利略变换，而这正是他想要的。
   马赫的相对性哲学原理：无绝对时空及速度，即讨论任何时空及速度只能是相对于某参考系的时空及速度。当然后来J. Barbour等人***认为爱因斯坦没有彻底忠实于马赫的相对性哲学原理。但是有趣的是，J. Barbour彻底忠实了这些原则反而得不到像狭义相对论这么多“有用”的物理理论预测，其中缘由见****。

第二步：用Landau等人的思想理解光速不变。首先光速不变的物理含义是光在不同惯性参考系下的速度皆为c。Landau等人认为此原理可用下面两个原则推导出来：A 所有惯性参考系都是等效的。（此原理可由莱不尼茨的Sufficient Reason哲学原则推导出来**）。B 无超距相互作用，相互作用的传播速度具有最大值。由B可知在某一参考系下此最大值假设为V_max，然后由A可知，在任意参考系下此最大值也只能为V_max，而实验只不过证明了V_max刚好等于光速，因此光速在不同参考系下都不变，或相互作用的最大传播速度在不同参考系都为同一值。

第三步：先讲三维旋转变换是保持相对距离不变，或保持ds^2=dx^2+dy^2+dz^2不变。然后，洛伦兹变换是保持四维时空里的微元长度（或者叫proper time）不变，ds^2=dt^2-dx^2-dy^2-dz^2。

第四步：由洛伦兹换再推导出其它结论。（完）

注释：
*simonrac告诉我一个有趣的事实。当时有人觉得很奇怪为什么Maxwell这么牛比，他自己没能从自己的方程里看出洛伦兹变换，后来好像是A Zee翻了Maxwell的原文发现他当时的电磁理论方程是每个分量都写一个方程，写了十几个方程，因此A Zee说写得这么复杂能发现它蕴含的变换才怪呢。而用微分几何知识可将Maxwell方程写得无比简练，它的几何或物理含义也就非常清晰了。
**Sufficient Reason Principle: 大致可表述成，除非有足够的理由，不然只能认为某两事物等同或等效。
***J. Barbour, Relative-Distance Machian Theories, Nature 249, 328, 1974.
****笔者认为主要因为两点：(1)或许相对性原理是“正确的",只是现在还没有足够强大的数学理论还支撑彻底的相对性物理理论。(2) 如文小刚在书"QFT of Many Body System"里提到的，或许物理理论最关键的是测量，即关键是预测微扰后响应函数形式，而中间的数学过程（物理理论主体）或许就仅仅是个数学过程，当然你可赋予这些数学过程一些物理真实或对应的哲学原理，但或许其实这只是让我们感觉舒服一点而已，关键仍然是响应函数即物理测量。

[ Last edited by leedobb on 2015-8-19 at 10:47 ]

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1楼2015-08-19 02:41:32

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edmake

新虫 (著名写手)

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★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖

看来楼主是物理老师吧？

我想问一个问题，洛伦兹变换式中的光速“c”是怎么来的？我当然知道借用光事件这个特例推导，光速不变原理表达式在此为：x=ct、x′=ct′，最后获得变换因子γ^2=1/(1-u^2/c^2)。

就是这个“c”，在把洛伦兹变换推广到普通物理事件时是不应该存在的，对于普通物理事件它没有速度不变特性，假如表达式为：x=vt、x′=v′t′，那么按照洛伦兹变换同样的手法推导，最后获得变换因子γ^2=1/(1-u/v+u/v′-u^2/vv′)。

当v=v′=c时即得洛伦兹变换因子，可见：普通物理事件包含光事件，而光事件不能代表所有物理事件。这就像自然数包含“1”，而“1”不能代表所有自然数。

如果上课时有学生这样问你,你将如何回答？准备下吧，那个学生很可能就是我。相对论就是个天大的错误！