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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 已经被掘地三尺的极限分析为什么还存在模糊地带 已有1人参与

从魏尔斯特拉斯建立严格的epsilon-delta极限定义算起,实函数的极限被数学界的各种大牛小牛玩弄了150年以上。为什么还存在模糊地带,存在既证明不了也推翻不了的问题?比如下面这个问题:



当然,也可能是我水平太臭并且孤陋寡闻,所以解决不了。说不定有虫子能找到反例或者给出证明呢。
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0/0的意义是所有数的集合
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tigou

木虫 (正式写手)

这两天有点走火入魔了,自己把自己绕晕了。2楼的反例错误。1楼命题仍然是既无法证明也无法推翻。
0/0的意义是所有数的集合
4楼2015-08-15 12:27:46
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tigou

木虫 (正式写手)

找到一个反例:f(x)=[x]/x,其中[x]为取整函数。但主要问题并未完结。
0/0的意义是所有数的集合
2楼2015-08-15 10:35:35
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tigou

木虫 (正式写手)



如果

就称f是正无穷大领域上的正函数。

一楼命题的右边补充一个条件:1-f(x)是正无穷大邻域上的正函数。注意,这个条件比f(x)的上极限(x趋于正无穷大时)小于1宽松,允许f(x)的上极限等于1。
0/0的意义是所有数的集合
3楼2015-08-15 10:48:12
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tigou

木虫 (正式写手)

尽管无人参与讨论,我仍然想说:1楼命题(不妨称之为无穷大极限猜想)和我3月份就提出的二级函数猜想共同表明,到目前为止,人类对实数的认识还存在大片盲区,这种认识盲区在自然数那里就已经存在了,只不过以往人们还未意识到而已。冲破这种盲区,可能需要一次基础性革命。

二级函数猜想和无穷大极限猜想。都是我在分析广义乘性质的过程中发现的,这意味着广义乘背后隐藏着大量的未知秘密。也许,若干年回过头来看,二级函数猜想和无穷大极限猜想就是笼罩在经典分析上的两朵乌云,而乌云之下隐藏的是一个崭新的数学王国。

对广义乘感兴趣的虫友请戳这里http://www.paper.edu.cn/html/releasepaper/2015/07/86/
0/0的意义是所有数的集合
5楼2015-08-15 16:54:50
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