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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 程序语言 » MATLAB/Mathematica » 用MATLAB求解一个超越方程
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Fanny675

铜虫 (初入文坛)

[求助] 用MATLAB求解一个超越方程 已有1人参与

tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2]我整理方程得到了这种方程，不会解  麻烦高手们把Matlab程序等解题过程写的详细一些！谢谢！我最后要求的结果是k*L=?

用MATLAB求解一个超越方程
1.jpg
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1楼 2015-08-12 11:02:37
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回帖置顶 ( 共有1个 )

Fanny675

铜虫 (初入文坛)
Fanny675: 回帖置顶 2015-08-12 12:41:14
图片中的分子处N应该为k*L
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9楼2015-08-12 12:41:06
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普通回帖

月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
程序中以x表示k*L，由于你没有给出N的数值，我就以n=1.5为例，代码如下：
CODE:
>> n=1.5;
>> [x fval]=fsolve(@(x) tan(x)-  n/(1+x^2*n/((n-1)^2)  ),0)

计算结果：
解x =

    0.5198


方程残差fval =

-2.7154e-011

楼主需要注意的是，tan是周期性函数，给出不同的初值，将得到不同的解，上述代码是求得x=0点附近的解。
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2楼2015-08-12 11:25:56
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Fanny675

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-12 11:25:56
程序中以x表示k*L，由于你没有给出N的数值，我就以n=1.5为例，代码如下：
>> n=1.5;
>> =fsolve(@(x) tan(x)-  n/(1+x^2*n/((n-1)^2)  ),0)

计算结果：
解x =

    0.5198


方程残差fval = ...

你把方程弄错了，丢掉了（k*L)^2
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3楼2015-08-12 12:14:44
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by Fanny675 at 2015-08-12 12:14:44
你把方程弄错了，丢掉了（k*L)^2...

x表示 k*L，x^2即（k*L)^2。
你若不信，把 k*L=0.5198代回方程两边，看两边相等不。

此外，你给出的方程 “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 和你图片中给出的不一致，这个需要你核对。

我是按照你图片中给出的方程编写的。
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4楼2015-08-12 12:20:07
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Fanny675

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-12 11:25:56
程序中以x表示k*L，由于你没有给出N的数值，我就以n=1.5为例，代码如下：
>> n=1.5;
>> =fsolve(@(x) tan(x)-  n/(1+x^2*n/((n-1)^2)  ),0)

计算结果：
解x =

    0.5198


方程残差fval = ...

我有一个例子，其中N=2.89,求得k*L=3.455。我用楼主的方法试了下不对
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5楼2015-08-12 12:27:09
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Fanny675

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-12 12:20:07
x表示 k*L，x^2即（k*L)^2。
你若不信，把 k*L=0.5198代回方程两边，看两边相等不。

此外，你给出的方程 “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 和你图片中给出的不一致，这个需要你核对。

我是按照 ...

图片中的方程是对的
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6楼2015-08-12 12:30:33
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by Fanny675 at 2015-08-12 12:27:09
我有一个例子，其中N=2.89,求得k*L=3.455。我用楼主的方法试了下不对...

你要求解的方程，到底是  “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 还是你给出的图片中的 “tan（k*L）=N/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ”？
我给出的代码是针对图片中方程的。
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7楼2015-08-12 12:33:10
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Fanny675

铜虫 (初入文坛)
Fanny675: 回帖置顶 2015-08-12 12:39:36
Fanny675: 取消置顶 2015-08-12 12:40:08
引用回帖:
7楼: Originally posted by 月只蓝 at 2015-08-12 12:33:10
你要求解的方程，到底是  “tan（k*L）=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ” 还是你给出的图片中的 “tan（k*L）=N/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2 ”？
我给出的代码是针对图片中方程的。...

对不住楼主了，我仔细看了下，我要求的应该是tan（k*L=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2，图片中的分子部分打错了
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8楼2015-08-12 12:36:23
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月只蓝

主管区长 (职业作家)

【答案】应助回帖

引用回帖:
8楼: Originally posted by Fanny675 at 2015-08-12 12:36:23
对不住楼主了，我仔细看了下，我要求的应该是tan（k*L=（k*L)/[1+N/(N-1)^2*(k*L)^2，图片中的分子部分打错了...

那把代码中方程改一下即可，比如求x=1附近的解：
CODE:
n=2.89;
[x fval]=fsolve(@(x) tan(x)-  x/(1+x^2*n/((n-1)^2)  ),1)

计算结果：
解x =

    0.0384


方程残差fval =

  6.4872e-005

已经说过，因为tan函数的周期性，这个问题的解有无穷多个，其中x=0就是其中一个解，其他解以x=0对称分布，附图1中蓝色曲线和红色曲线的交点正是n=2.89时，你的问题在x属于[-50,50]范围内的解。

最后说明一下，论坛中的“楼主”，指的是该帖子的撰写者，每个帖子都有一个楼主。这个帖子是你撰写的，所以你是“楼主”，我们都不是。
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10楼2015-08-12 12:49:41
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