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【庸师勿扰】关于一个矩阵计算方法证明的烦恼已有3人参与
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众所周知，A、B两个矩阵如果能够相乘的话，则： |AB| = |A||B|。 (#) 其证明方法，一般的教科书上也都会提供，大致是构建一个2X2的新的分块矩阵，令A、B处于这个新矩阵的主对角元位置，而次对角元则分别由-I和O这两个矩阵充斥。经过一系列的线性变换，原先O充斥的位置变为AB，在经简单思辨，便证得结果(#)。 此过程本计划能看懂。但是如果没有教科书提供的此方法，本计划无法原创性地构想出此套方案，而这正是烦恼所在。 请问各位数学前辈，你们可以吗？我为什么无法原创性地构造此套方案？ 先谢过！ |
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hank612
至尊木虫 (著名写手)
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我个人觉得,上面的证明更象在炫耀技巧,会误导你迷失了行列式的本意. https://en.wikipedia.org/wiki/Determinant 上有说明, 行列式代表了线性变换的放(大)缩(小)率, 那么, 非常自然地, 就有, det(AB)=det(A)*det(B). (实际上, 我们只能看到 |det(AB)/det(A)det(B)|=1. 可是这等式是关于A,B系数的连续函数,所以局部必须是常值函数. 取值+1比较靠谱些.  )小学生都知道,假如变换A能放大5倍,变换B能放大3倍, 那么先放大3倍,再接着放大5倍, 相当于一次性放大15倍. 许许多多的数学定理, 你都可以把它们当作定义来接受. "必当如此" 我们必须知道，我们必将知道 --- 大卫.希尔伯特  determinant.png |
7楼2015-08-06 05:32:20
wurongjun
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2楼2015-08-05 22:27:22
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4楼2015-08-05 23:05:55