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怎样求解我这个简单积分，哪位大神帮忙，小弟谢过啦已有2人参与
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帮我求求这个式子吧，万分感谢 P50804-100310.jpg |
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peterflyer 
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【答案】应助回帖
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由于φ(t)是逐渐减小的，因此dφ/dt=-ω(t)=-β*sqrt[Sin(φ)] ,这里的β代表前面的系数，由于楼主的图片不清晰，只好用这个代替了。 dφ/sqrt[Sin(φ)]=-ω(t)=-β*dt Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)]}=C'-β*t C' 为积分常数。 左边的积分中，令t=tan(φ/2)可得： Integral{dt/sqrt[t*(1+t^2)]}=C-β/sqrt(2)*t 俄国数学家切比雪夫在一百年前就已经证明，这种积分是不能够用初等函数表示的，也就是积不出来的。只能够借助数值积分方法了。 |
2楼2015-08-04 11:26:44
peterflyer
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3楼2015-08-04 11:33:42
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要计算数值，就要先把不定积分改为定积分：Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)] , α0, α}=C'- β*t 其中为直线的初始位置的角度；α为t时刻直线的位置的角度。当α=π/2时直线就转到了X轴的位置。 由 t=0时α=α0，故代入方程中后得：C'=0 故：Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)] , α0, α}=- β*t 当=π/2时，t=T T=-1/β*Integral{dφ/sqrt[Sin(φ)] , α0, π/2} 现在用高斯勒让德数值计分方法计算。 令φ=(α0+π/2)/2+(π/2-α0)/2*ξ ,dφ=(π/2-α0)/2*dξ 原积分=-1/β*Integral{(π/2-α0)/2*dξ/Sin[(α0+π/2)/2+(π/2-α0)/2*ξ] ,-1 , 1} =-(π/2-α0)/(2*β)*Integral{dξ/Sin[(α0+π/2)/2+(π/2-α0)/2*ξ] ,-1 , 1} =-(π/2-α0)/(2*β)*Integral{dξ/f(ξ) ,-1 , 1} =-(π/2-α0)/(2*β)*Sum{δk*1/f(ηk), k=1~n} 其中，n为高斯点数量，根据需要选取。原则是计算精度要求高时可多取，反之可少取。δk为插值点ηk处对应的被积函数的值的系数。 比如，n=1时，η=0,δ=2；若n=2,则η1=-1/sqrt(3),δ1=1,η2=1/sqrt(3),δ2=1 ;n=3时，......。具体可参考下面链接： http://wenku.baidu.com/link?url= ... RZmLWeZFFALlBgoKTvC |
6楼2015-08-04 20:34:59
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8楼2015-08-05 09:24:32
peterflyer
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10楼2015-08-12 11:52:51