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LeBlanc

金虫 (小有名气)
为何我两种算法算出来的答案不同？求指教。。。
运动学题目
IMG_0551.JPG


运动学题目-1
IMG_0552.JPG
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1楼 2015-08-01 13:35:40
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
LeBlanc: 金币+10, ★★★★★最佳答案 2015-08-04 16:10:23
引用回帖:
4楼: Originally posted by LeBlanc at 2015-08-02 20:09:25
第二章图发错了，改了

O$QC@Y608HS@OM(QXV]4K10.png
...

方法二钟可能存在的问题有可能是坐标系的选取问题。当坐标系选择在具有加速度的物体上时，即非惯性系问题，应该还要加上一个因惯性力的存在而产生的随动加速度。这方面可参考程守誅编著的普通物理学第六版第87~90。而看楼主的计算里好像没有考虑这个量。
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9楼2015-08-03 16:13:21
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普通回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
楼主既然要求助，就要把题目做的清楚些。像这种乱七八糟的手稿，别人根本看不清楚。这实际上就是对别人的不尊重！
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2楼2015-08-02 18:03:53
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LeBlanc

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-02 18:03:53
楼主既然要求助，就要把题目做的清楚些。像这种乱七八糟的手稿，别人根本看不清楚。这实际上就是对别人的不尊重！

没写清楚，不好意思哈，重新用WORD写了一遍~
运动学题目-2
@]Z{JW(0QR{}Q9MCE%)Z@GX.png


运动学题目-3
WYV[J_Z@$S4IKPIAJQZZNAI.png
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3楼2015-08-02 20:01:23
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LeBlanc

金虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-02 18:03:53
楼主既然要求助，就要把题目做的清楚些。像这种乱七八糟的手稿，别人根本看不清楚。这实际上就是对别人的不尊重！

第二章图发错了，改了
运动学题目-4
O$QC@Y608HS@OM(QXV]4K10.png
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4楼2015-08-02 20:09:25
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
当时刻由t变为t+dt时，设曲轴有个转角改变量dθ，同时也有对应的身长v*dt，那么由三角形几何关系有：
         
        由正弦定理，r/Sin(2/3*π)=L*tan(π/3)/Sin(π/3-θ)
         r=sqrt(3)/2*L*sqrt(3)/3*1/ Sin(π/3-θ)=L/[2* Sin(π/3-θ)]
        r*dθ=v*dt*Sin[π-π/6-(π/2+θ+dθ)]=v*dt*Sin[π/3-θ-dθ)]≈v*dt*Sin(π/3-θ)
        dθ/ [Sin(π/3-θ)]^2=2*v/L*dt
        cot (π/3-θ)= A-v/L*t  ,  A为积分常数。
         π/3-θ = Arctan[1/( A-v/L*t)]
        θ=π/3- Arctan[1/( A-v/L*t)]
       ω=dθ/dt=-1/{1+[1/( A-v/L*t)]^2}*[-1/( A-v/L*t)^2]*(-V/L)
                    = -V/L*1/1/{1+[1/( A-v/L*t)]^2}*1/( A-v/L*t)^2
        ε=d^2θ/dt^2=dω/dt=......
   这个二阶导数计算很麻烦，就留给楼主了。另外要再添加边界条件来确定积分常数A。
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5楼2015-08-03 07:35:11
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
5楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-03 07:35:11
当时刻由t变为t+dt时，设曲轴有个转角改变量dθ，同时也有对应的身长v*dt，那么由三角形几何关系有：
         
        由正弦定理，r/Sin(2/3*π)=L*tan(π/3)/Sin(π/3-θ)
         r=sqrt(3)/2*L*sqrt(3)/3 ...

刚才的积分计算出现错误，现更正如下:

    当时刻由t变为t+dt时，设曲轴有个转角改变量dθ，同时也有对应的身长v*dt，那么由三角形几何关系有：
         
        由正弦定理，r/Sin(2/3*π)=L*tan(π/3)/Sin(π/3-θ)
         r=sqrt(3)/2*L*sqrt(3)/3*1/ Sin(π/3-θ)=L/[2* Sin(π/3-θ)]
        再由增量三角形几何关系：
     r*dθ=v*dt*Sin[π-π/6-(π/2+θ+dθ)]
        =v*dt*Sin[π/3-θ-dθ)]
         ≈v*dt*Sin(π/3-θ)
    dθ/ [Sin(π/3-θ)]^2=2*v/L*dt
    -d(π/3-θ)/ [Sin(π/3-θ)]^2=2*v/L*dt
故：  cot (π/3-θ)= A+2*v/L*t  ,  A为积分常数。
         π/3-θ = Arctan[1/( A+2*v/L*t)]
        θ=π/3- Arctan[1/( A+2*v/L*t)]
角速度 ω=dθ/dt
      =-1/{1+[1/( A+2*v/L*t)]^2}*[-1/( A+2*v/L*t)^2]*(2*V/L)
      = 2*V/L*1/[1+( A+2*v/L*t)^2]
角加速度 ε=d^2θ/dt^2=dω/dt
       = - 8*(V/L)^2*( A+2*v/L*t)/[1+( A+2*v/L*t)^2]^2
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6楼2015-08-03 08:18:14
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

如果初始条件为t=0时θ=0 ，代回原式中得到A=1/sqrt(3) 。
θ=π/3- Arctan[1/( 1/sqrt(3) +2*v/L*t)]
再将L=0.3m、v=2m/s代入上式，
θ=π/3- Arctan[1/( 1/sqrt(3) +40/3*t)]
当θ=π/6时，代入上式可求出t=sqrt(3)/20  (s)
代入角加速度ε的计算公式：
ε=- 8*(V/L)^2*( A+2*v/L*t)/[1+( A+2*v/L*t)^2]^2
=-8*(20/3)^2*[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]/{1+[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]^2 }^2
=-1400*sqrt(3)/507≈ -4.783  (rad/s^2)
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7楼2015-08-03 08:47:25
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LeBlanc

金虫 (小有名气)
引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-03 08:47:25
如果初始条件为t=0时θ=0 ，代回原式中得到A=1/sqrt(3) 。
θ=π/3- Arctan
再将L=0.3m、v=2m/s代入上式，
θ=π/3- Arctan
当θ=π/6时，代入上式可求出t=sqrt(3)/20  (s)
代入角加速度ε的计算公式：
ε=-  ...

你最后的答案算错啦，我按照你的方法算出来是等于我第一种方法的答案，就是-200sqrt(3) /9,我想问下，为什么我第二种的算法错了？
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8楼2015-08-03 15:36:53
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

引用回帖:
7楼: Originally posted by peterflyer at 2015-08-03 08:47:25
如果初始条件为t=0时θ=0 ，代回原式中得到A=1/sqrt(3) 。
θ=π/3- Arctan
再将L=0.3m、v=2m/s代入上式，
θ=π/3- Arctan
当θ=π/6时，代入上式可求出t=sqrt(3)/20  (s)
代入角加速度ε的计算公式：
ε=-  ...

ε=- 8*(V/L)^2*( A+2*v/L*t)/[1+( A+2*v/L*t)^2]^2
=-8*(20/3)^2*[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]/{1+[1/sqrt(3)+40/3*sqrt(3)/20]^2 }^2
=-200*sqrt(3)/9≈ - 38.49 (rad/s^2)
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10楼2015-08-03 16:19:58
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