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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » [求助]量子力学，纯态与混合态的问题。
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)

[交流] [求助]量子力学，纯态与混合态的问题。

二维空间P，其本征矢量可以写为U1， U2， 或者V1， V2。

有一混合态

B= {U1, p1
       U2, p2},p1, p2为处于状态U1， U2 的概率。

显然该混合态具备状态U1， U2 的特征。试问其是否具备本征矢量V1， V2 的特征的呢？

如果需要构造一个混合态，同时具备U1， U2， 和V1， V2 的特征，该如何做？谢谢！

[ Last edited by continuewave on 2008-8-8 at 11:03 ]
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1楼2008-08-08 08:23:14
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ghost820521

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★
fenghbu(金币+3,VIP+0):thanks
1。什么叫某状态A对应一混合态？
你这里A是纯态，B是混态，他们之间怎么能有这种对应关系？

2。什么叫该混合态具备状态U1， U2 的特征？
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下辈子一定要投胎做女人，然后嫁给一个像我这样的男人。
2楼2008-08-08 09:29:39
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ghost820521 at 2008-8-8 09:29:
1。什么叫某状态A对应一混合态？
你这里A是纯态，B是混态，他们之间怎么能有这种对应关系？

我是举一个例子，来说两个纯态构成的混合态。


2。什么叫该混合态具备状态U1， U2 的特征？

两个纯态U1， U2 构成的混合态显然是具有这两个纯态（基矢）的特征的，见喀兴林p.193, 但该混合态是不是也具有构成这个空间的其他基矢的特征呢，例如V1， V2。注：U1， U2 与V1， V2 都分别是构成这个空间的基矢。

没有系统学过量子力学，所以可能问得问题不得要领！望指教！！

[ Last edited by continuewave on 2008-8-8 at 10:24 ]
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3楼2008-08-08 10:22:30
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xuhuax

金虫 (小有名气)
1. 楼主所谓“具备状态U1， U2 的特征”我想应该是指以U1，U2为基矢A态和B态所得测量结果出现的概率相等。
2. 设U1=a1*V1+b1*V2，U2=a2*V1+b2*V2，则：
   A=( c1*a1+c2*a2 )*V1 + ( c1*b1+c2*b2 ) *V2
     B={ V1, |c1|^2*|a1|^2 + |c2|^2*|a2|^2
           V2,  |c1|^2*|b1|^2 + |c2|^2*|b2|^2 }

   然后联立方程组：
   |c1*a1+c2*a2|^2 = |c1|^2*|a1|^2 + |c2|^2*|a2|^2
    |c1*b1+c2*b2|^2 = |c1|^2*|b1|^2 + |c2|^2*|b2|^2

   只有满足上述方程组的选择都是满足楼主要求的。
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4楼2008-08-08 10:33:22
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)
我的问题没有描述清楚，已经将上面会产生误解的地方删除了。

其实我的问题就是：一个二维hilbert空间，它的基矢可以写成U1， U2， 或者V1， V2。如果现在有这个空间的一个由U1， U2构成的混合态，该混合态显然同时具备U1，U2的特征。那么该混合态是否同时具备V1，V2的特征呢，应该不具备。

如果不具备，构造一个怎样的混合态，可以同时具备U1-U2 的特征和V1-V2的特征。
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5楼2008-08-08 11:09:05
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ghost820521

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
fenghbu(金币+2,VIP+0):thanks
从lz的问题中看出楼主没系统学过量子力学，而且你的问题我仍然未完全看懂。

谈几点我的看法。

对混态，通常用密度矩阵\rho表示，考虑该密度矩阵的纯态分解
\rho=\sum_i P_i |\psi_i><\psi_i|;

这个分解形式并不是唯一的，我们还可以有
\rho=\sum_i P'_i |\psi'_i><\psi'_i|

这两种分解可以通过一个幺正变换联系起来，换句话说，一个密度矩阵，或者混态，有无限多中分解方式，他们之间可以通过幺正变换联系起来。 所以我认为对于给定的混态，我们不能说其具备某一分量的特征。
至于所说的p193的部分，在那里作者完全是为了说清楚混态和纯态的区别才这么用的。
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下辈子一定要投胎做女人，然后嫁给一个像我这样的男人。
6楼2008-08-08 14:51:24
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)
谢谢各位大侠的指点，我已经想明白我的问题了。

[ Last edited by continuewave on 2008-8-8 at 15:56 ]
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7楼2008-08-08 15:47:17
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ghost820521

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★
fenghbu(金币+2,VIP+0):thanks
呵呵，你还是没看明白量子力学这套

“两个本征态的混合态确实只能具有这两个本征态的特征，不可能具有幺正变换之后的本征态的特征”
你这里的本征态就有问题，是谁的本征态。
其实这里所谓的幺正变换实质上是做了个表象变换，一个矩阵在不同的表象下可以写成不同的形式，这个没有任何问题。所以P_i就没有必要和本征态联系了。而且经过这个幺正变换能保证其仍为实数。而你的说法是把问题局限在矩阵的自身表象当中了。

我感觉量子力学是最麻烦的一门课，对这门课的学习一定要系统。
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下辈子一定要投胎做女人，然后嫁给一个像我这样的男人。
8楼2008-08-08 15:59:02
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)
多谢指教，正在恶补中。
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9楼2008-08-08 16:26:18
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mlcen

银虫 (正式写手)
★ ★ ★
fenghbu(金币+3,VIP+0):鼓励新虫 ！
我来帮楼主说一下，揣摩楼主的意思，应该是说同一个混态，有两个表象，一个是U1， U2， 另一个是V1， V2。该混态可由U1， U2来表示，可不可以由V1， V2来表示？我的意见是，可以的，只要你找到U1， U2与V1， V2之间的幺正变换矩阵。当该混态用V1， V2表示时，前面的经典几率就不再是p1, p2，而是另外的几率。
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10楼2008-08-08 17:40:07
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