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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » [求助]量子力学，纯态与混合态的问题。
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)

[交流] [求助]量子力学，纯态与混合态的问题。

二维空间P，其本征矢量可以写为U1， U2， 或者V1， V2。

有一混合态

B= {U1, p1
       U2, p2},p1, p2为处于状态U1， U2 的概率。

显然该混合态具备状态U1， U2 的特征。试问其是否具备本征矢量V1， V2 的特征的呢？

如果需要构造一个混合态，同时具备U1， U2， 和V1， V2 的特征，该如何做？谢谢！

[ Last edited by continuewave on 2008-8-8 at 11:03 ]
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1楼 2008-08-08 08:23:14
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mlcen

银虫 (正式写手)
★ ★ ★
fenghbu(金币+3,VIP+0):鼓励新虫 ！
我来帮楼主说一下，揣摩楼主的意思，应该是说同一个混态，有两个表象，一个是U1， U2， 另一个是V1， V2。该混态可由U1， U2来表示，可不可以由V1， V2来表示？我的意见是，可以的，只要你找到U1， U2与V1， V2之间的幺正变换矩阵。当该混态用V1， V2表示时，前面的经典几率就不再是p1, p2，而是另外的几率。
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10楼2008-08-08 17:40:07
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ghost820521

铁杆木虫 (著名写手)
★ ★ ★
fenghbu(金币+3,VIP+0):thanks
1。什么叫某状态A对应一混合态？
你这里A是纯态，B是混态，他们之间怎么能有这种对应关系？

2。什么叫该混合态具备状态U1， U2 的特征？
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下辈子一定要投胎做女人，然后嫁给一个像我这样的男人。
2楼2008-08-08 09:29:39
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continuewave

捐助贵宾 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by ghost820521 at 2008-8-8 09:29:
1。什么叫某状态A对应一混合态？
你这里A是纯态，B是混态，他们之间怎么能有这种对应关系？

我是举一个例子，来说两个纯态构成的混合态。


2。什么叫该混合态具备状态U1， U2 的特征？

两个纯态U1， U2 构成的混合态显然是具有这两个纯态（基矢）的特征的，见喀兴林p.193, 但该混合态是不是也具有构成这个空间的其他基矢的特征呢，例如V1， V2。注：U1， U2 与V1， V2 都分别是构成这个空间的基矢。

没有系统学过量子力学，所以可能问得问题不得要领！望指教！！

[ Last edited by continuewave on 2008-8-8 at 10:24 ]
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3楼2008-08-08 10:22:30
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xuhuax

金虫 (小有名气)
1. 楼主所谓“具备状态U1， U2 的特征”我想应该是指以U1，U2为基矢A态和B态所得测量结果出现的概率相等。
2. 设U1=a1*V1+b1*V2，U2=a2*V1+b2*V2，则：
   A=( c1*a1+c2*a2 )*V1 + ( c1*b1+c2*b2 ) *V2
     B={ V1, |c1|^2*|a1|^2 + |c2|^2*|a2|^2
           V2,  |c1|^2*|b1|^2 + |c2|^2*|b2|^2 }

   然后联立方程组：
   |c1*a1+c2*a2|^2 = |c1|^2*|a1|^2 + |c2|^2*|a2|^2
    |c1*b1+c2*b2|^2 = |c1|^2*|b1|^2 + |c2|^2*|b2|^2

   只有满足上述方程组的选择都是满足楼主要求的。
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4楼2008-08-08 10:33:22
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