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[求助]量子力学，纯态与混合态的问题。
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二维空间P，其本征矢量可以写为U1， U2， 或者V1， V2。 有一混合态 B= {U1, p1 U2, p2},p1, p2为处于状态U1， U2 的概率。 显然该混合态具备状态U1， U2 的特征。试问其是否具备本征矢量V1， V2 的特征的呢？ 如果需要构造一个混合态，同时具备U1， U2， 和V1， V2 的特征，该如何做？谢谢！ [ Last edited by continuewave on 2008-8-8 at 11:03 ] |
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1. 楼主所谓“具备状态U1， U2 的特征”我想应该是指以U1，U2为基矢A态和B态所得测量结果出现的概率相等。 2. 设U1=a1*V1+b1*V2，U2=a2*V1+b2*V2，则： A=( c1*a1+c2*a2 )*V1 + ( c1*b1+c2*b2 ) *V2 B={ V1, |c1|^2*|a1|^2 + |c2|^2*|a2|^2 V2, |c1|^2*|b1|^2 + |c2|^2*|b2|^2 } 然后联立方程组： |c1*a1+c2*a2|^2 = |c1|^2*|a1|^2 + |c2|^2*|a2|^2 |c1*b1+c2*b2|^2 = |c1|^2*|b1|^2 + |c2|^2*|b2|^2 只有满足上述方程组的选择都是满足楼主要求的。 |
4楼2008-08-08 10:33:22
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fenghbu(金币+2,VIP+0):thanks
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从lz的问题中看出楼主没系统学过量子力学，而且你的问题我仍然未完全看懂。 谈几点我的看法。 对混态，通常用密度矩阵\rho表示，考虑该密度矩阵的纯态分解 \rho=\sum_i P_i |\psi_i><\psi_i|; 这个分解形式并不是唯一的，我们还可以有 \rho=\sum_i P'_i |\psi'_i><\psi'_i| 这两种分解可以通过一个幺正变换联系起来，换句话说，一个密度矩阵，或者混态，有无限多中分解方式，他们之间可以通过幺正变换联系起来。 所以我认为对于给定的混态，我们不能说其具备某一分量的特征。 至于所说的p193的部分，在那里作者完全是为了说清楚混态和纯态的区别才这么用的。 |
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ghost820521
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