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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求高手解决多个圆的重叠面积计算
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jinxiazh

新虫 (正式写手)

[求助] 求高手解决多个圆的重叠面积计算 已有1人参与

我们经常计算的都是两圆的重叠区域的面积,这个可以通过跟二者的圆心距离d有关，
可是当问题扩展到多个圆的重叠区域时,就比较复杂多了，用笔计算变得不现实。
求高手编程序解决如下问题，最好能浅显易学，谢谢！

如下图所示：个人思路如下
1、已知原子i与原子j，坐标分别为（xi,yi）;(xj,yj)，则输入所有原子坐标，并程序计算原子间距离dij2=(xj-xi)2+ (yj-yi)2
2、若d≤2R,则有对应的重叠面积Aij=公式如下
  A=2R2arccos(d/2R)-d√d2(4R2-d2) /2 （根据二者的距离d即可得出）
否则当dij≥2R，则Aij=0.
3、总重叠面积A=∑Aij 求和 即可

求高手解决多个圆的重叠面积计算
图片1.png


求高手解决多个圆的重叠面积计算-1
图片2.png
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1楼 2015-07-06 17:56:32
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jinxiazh

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by feixiaolin at 2015-07-06 21:03:25
从图像的角度可以这样编程：
做一个圆中心坐标序列；
遍历该序列属于圆a的点标记为a，遍历该序列属于圆b的点标记为b，遍历该序列属于圆c的点标记为c，……；
只需要统计ab, ac, ad, …；bc, bd, be, …；cd, ce, ...

谢谢！这个思路可取
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4楼2015-07-08 14:53:50
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feixiaolin

荣誉版主 (文坛精英)

优秀版主
从图像的角度可以这样编程：
做一个圆中心坐标序列；
遍历该序列属于圆a的点标记为a，遍历该序列属于圆b的点标记为b，遍历该序列属于圆c的点标记为c，……；
只需要统计ab, ac, ad, …；bc, bd, be, …；cd, ce, cf, …；
          abc, abd, abe, …;
                  …; 等等多标记的点。
赞一下(1人) 回复此楼
2楼2015-07-06 21:03:25
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oinkmasta

金虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
我这个思路和版主的基本相同，可以在matlab简单操作。

作一个1000*1000的方格，使得它的边界包含所有你需要的圆，坐标记为 (uj,vj),...。建立一个n*3矩阵：每一列上是(xi,yi,ri)，其中xyz是圆心坐标，r是半径。接下来只要判定同时在两类圆的点有多少。判定标准可以是 (xi-uj)^2+(yi-vj)^2<=ri^2。

要更精确解的话，只要把方格变密就可以了。
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16届本科在北美
3楼2015-07-06 22:48:11
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