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liuke_33

木虫 (著名写手)

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[求助] 三角形外心的求解已有1人参与

求助：求解三维空间的三角形的外心坐标。
本人在百度百科里看到这样一种计算方法，感觉要是进行编程的话挺简单的，但是到了最后一步看不懂了。就是P1、P2、P3是怎么突然冒出来的，我看了下，不是a、b、c，应该是其他的。。。而我不想利用传统的该点到三个点的距离相等这一条件进行推导，因为后面的表达式太复杂了，不利于程序的实现。。。。求各位数学系的大侠们帮忙

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好好学习，天天向上

1楼 2015-06-26 22:47:37

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wurongjun

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专业: 计算数学与科学工程计算
管辖: 数学

★ ★ ★
feixiaolin: 金币+3 2015-06-27 11:22:10

计算外心的坐标应先计算下列临时变量：
d1，d2，d3分别是三角形三个顶点连向另外两个顶点向量的点乘。
c1=d2d3，c2=d1d3，c3=d1d2；c=c1+c2+c3;
af=(c2+c3)/2c;
bt=(c1+c3)/2c;
gm=(c1+c2)/2c ;
外心坐标：P=af*P1+bt*P2+gm*P3;
P1,P2,P3,分别是ABC三点的坐标!
例如

平面情况,空间类似)
>> P=[1 2 3;0 1 0]
P =
   1    2    3
   0    1    0
>> plot(P(1,[1 2 3 1]),P(2,[1 2 3 1]),'-or')
>> d1=(P(:,2)-P(:,1))'*(P(:,3)-P(:,1))
d1 =
   2
>> d2=(P(:,1)-P(:,2))'*(P(:,3)-P(:,2))
d2 =
   0
>> d3=(P(:,1)-P(:,3))'*(P(:,2)-P(:,3))
d3 =
   2
>> c1=d2*d3
c1 =
   0
>> c2=d1*d3
c2 =
   4
>> c3=d1*d2
c3 =
   0
>> af=(c2+c3)/(c1+c2+c3)/2
af =
0.5000
>> bt=(c1+c3)/(c1+c2+c3)/2
bt =
   0
>> gm=(c1+c2)/(c1+c2+c3)/2
gm =
0.5000
>> Pc=af*P(:,1)+bt*P(:,2)+gm*P(:,3)
Pc =
   2
   0
>> hold on
>> plot(Pc(1,