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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求助一个高数积分计算题
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yibaka

新虫 (正式写手)

[求助] 求助一个高数积分计算题 已有1人参与

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1楼 2015-06-16 22:10:05
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hank612

至尊木虫 (著名写手)
送红花一朵
引用回帖:
8楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-06-18 00:44:51
如果只是单纯求楼主的积分，3楼才是巧妙的正解，用复变方法虽然有效，但很麻烦，过程如下（不会编代码，打公式真辛苦）：
http://image.keyan.cc/data/weixin/4f/d2/d9bfda9dda334004fd28e458fda67214.jpg...

学问深处意气平

拉马之仆 的解题过程似乎曲折,但因为思路清晰明彻, 文章一气呵成,答案水到渠成, 大赞
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We_must_know. We_will_know.
9楼2015-06-18 05:34:57
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
yibaka(feixiaolin代发): 金币+3 2015-06-17 08:21:20
用复变方法，令z=e^(ix)，将原积分化为围线积分求留数。
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2楼2015-06-16 23:14:08
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
yibaka(feixiaolin代发): 金币+2 2015-06-17 08:21:27
feixiaolin: 金币+2 2015-06-23 22:21:42
feixiaolin: 数学EPI+1, 2015第2季度数学EPI 2015-07-01 20:59:17
拉马之仆 提供的是正解
我提供一个投机取巧的方法.

首先这被积函数是个偶函数, 因此等于

分部积分,

前面一部分值为 , 后面的积分关于 中心对称, 一正一负刚好抵消, 所以最后答案就是
赞一下(3人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
3楼2015-06-17 02:19:23
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yibaka

新虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-06-16 23:14:08
用复变方法，令z=e^(ix)，将原积分化为围线积分求留数。

可以具体把过程写一下吗？谢谢了
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4楼2015-06-17 10:12:42
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