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yibaka

新虫 (正式写手)

[求助] 求助一个高数积分计算题 已有1人参与

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拉马之仆

银虫 (小有名气)

★ ★ ★ ★
feixiaolin: 金币+4 2015-06-23 22:21:54
引用回帖:
4楼: Originally posted by yibaka at 2015-06-17 10:12:42
可以具体把过程写一下吗?谢谢了...

如果只是单纯求楼主的积分,3楼才是巧妙的正解,用复变方法虽然有效,但很麻烦,过程如下(不会编代码,打公式真辛苦):

» 本帖已获得的红花(最新10朵)

8楼2015-06-18 00:44:51
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拉马之仆

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
yibaka(feixiaolin代发): 金币+3 2015-06-17 08:21:20
用复变方法,令z=e^(ix),将原积分化为围线积分求留数。
2楼2015-06-16 23:14:08
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hank612

至尊木虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★
yibaka(feixiaolin代发): 金币+2 2015-06-17 08:21:27
feixiaolin: 金币+2 2015-06-23 22:21:42
feixiaolin: 数学EPI+1, 2015第2季度数学EPI 2015-07-01 20:59:17
拉马之仆 提供的是正解
我提供一个投机取巧的方法.

首先这被积函数是个偶函数, 因此等于

分部积分,

前面一部分值为 , 后面的积分关于 中心对称, 一正一负刚好抵消, 所以最后答案就是

We_must_know. We_will_know.
3楼2015-06-17 02:19:23
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yibaka

新虫 (正式写手)

引用回帖:
2楼: Originally posted by 拉马之仆 at 2015-06-16 23:14:08
用复变方法,令z=e^(ix),将原积分化为围线积分求留数。

可以具体把过程写一下吗?谢谢了
4楼2015-06-17 10:12:42
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