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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » low rank approximate
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小王大人

铜虫 (正式写手)

[求助] low rank approximate 已有2人参与

证明，矩阵A秩为n,用秩k(小于n)矩阵可以很好近似A.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
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我大数学 生来就是让很多人痛苦，让有些人幸福的！哈哈
1楼 2015-06-12 08:45:24
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小王大人

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by wurongjun at 2015-06-21 22:16:21
这个要看逼近的要求是什么!
最好是有实际背景!
比如,主成份分析里面的降维!
曲线拟合里面的降阶!

感谢回复。
我想请问：
Rank(A)=n, rank(B)=k,k<n,
找一个B使得||A-B||的frobenius范数极小。
B的选取以及证明。
如果您知道，请不吝赐教。

[ 发自小木虫客户端 ]
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我大数学 生来就是让很多人痛苦，让有些人幸福的！哈哈
3楼2015-06-22 00:33:31
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小王大人: 金币+10, ★有帮助, 谢～ 2015-06-22 17:42:42
这个要看逼近的要求是什么!
最好是有实际背景!
比如,主成份分析里面的降维!
曲线拟合里面的降阶!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
2楼2015-06-21 22:16:21
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小王大人: 金币+10, ★有帮助, 谢～ 2015-06-22 17:42:02
Basic low-rank approximation problem
Seems have been very well studied.

https://en.wikipedia.org/wiki/Low-rank_approximation
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小木虫给我温暖，给我希望，爱就要爱小木虫。
4楼2015-06-22 07:17:20
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wurongjun

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 小王大人 at 2015-06-22 00:33:31
感谢回复。
我想请问：
Rank(A)=n, rank(B)=k,k<n,
找一个B使得||A-B||的frobenius范数极小。
B的选取以及证明。
如果您知道，请不吝赐教。
...

用正交变换把A化成标准型,再选k个最小的对角元即可!
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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.
5楼2015-06-22 09:39:05
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