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maskjp

木虫 (小有名气)

[求助] 平面截偏心圆锥,截面是椭圆吗 已有1人参与

如题,平面截偏心圆锥,考虑一般的情况(如图),得到的截面是椭圆吗?
不要凭感觉说是或者不是,最好是能证明。不需要详细的证明过程,但需要知道截面  是/不是  椭圆是能证明的。
求解答,先谢过了~

平面截偏心圆锥,截面是椭圆吗
12.JPG
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maskjp

木虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-06-09 23:24:14
不一定。
可以这样证明,偏心圆锥的方程是二次方程,通过坐标变换将截面变换到z=0,易知截线方程不超过二次。
当截面为有限时,即是椭圆(没有退化的情况下)。其他情况则可能是抛物线或双曲线。

也就是说, 当截面像我附图中那样时,这个截面一定是个椭圆?
3楼2015-06-10 09:18:35
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
maskjp: 金币+10, ★★★很有帮助, 10 2015-10-04 12:45:00
不一定。
可以这样证明,偏心圆锥的方程是二次方程,通过坐标变换将截面变换到z=0,易知截线方程不超过二次。
当截面为有限时,即是椭圆(没有退化的情况下)。其他情况则可能是抛物线或双曲线。
2楼2015-06-09 23:24:14
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by maskjp at 2015-06-10 09:18:35
也就是说, 当截面像我附图中那样时,这个截面一定是个椭圆?...

4楼2015-06-10 09:56:53
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maskjp

木虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by liuqh at 2015-06-10 09:56:53
是...

谢谢~

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2015-06-10 16:15:14
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