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maskjp

木虫 (小有名气)

[求助] 平面截偏心圆锥，截面是椭圆吗 已有1人参与

如题，平面截偏心圆锥，考虑一般的情况（如图），得到的截面是椭圆吗？
不要凭感觉说是或者不是，最好是能证明。不需要详细的证明过程，但需要知道截面  是/不是  椭圆是能证明的。
求解答，先谢过了~

平面截偏心圆锥，截面是椭圆吗
12.JPG
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1楼 2015-06-09 22:23:44
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
maskjp: 金币+10, ★★★很有帮助, 10 2015-10-04 12:45:00
不一定。
可以这样证明，偏心圆锥的方程是二次方程，通过坐标变换将截面变换到z=0,易知截线方程不超过二次。
当截面为有限时，即是椭圆（没有退化的情况下）。其他情况则可能是抛物线或双曲线。
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2楼2015-06-09 23:24:14
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maskjp

木虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by liuqh at 2015-06-09 23:24:14
不一定。
可以这样证明，偏心圆锥的方程是二次方程，通过坐标变换将截面变换到z=0,易知截线方程不超过二次。
当截面为有限时，即是椭圆（没有退化的情况下）。其他情况则可能是抛物线或双曲线。

也就是说， 当截面像我附图中那样时，这个截面一定是个椭圆？
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3楼2015-06-10 09:18:35
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liuqh

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by maskjp at 2015-06-10 09:18:35
也就是说， 当截面像我附图中那样时，这个截面一定是个椭圆？...

是
4楼2015-06-10 09:56:53
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maskjp

木虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by liuqh at 2015-06-10 09:56:53
是...

谢谢～

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5楼2015-06-10 16:15:14
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