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wgf_434

新虫 (初入文坛)

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[求助] 误差互补函数的积分如何计算

图片中公式7，如何从左边计算到右边，求详细过程

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1楼 2015-06-09 08:42:00

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hank612

至尊木虫 (著名写手)

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积分交换次序既可.

$\int_{0}^{\infty} \mathrm{erfc}(\sqrt{\gamma}} P(\gamma,\Gamma) d\gamma =<br /> \int_{0}^{\infty}\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{\sqrt{\gamma}}^{\infty}e^{-t^2}dt \cdot \frac{1}{\Gamma}e^{-\frac{\gamma}{\Gamma}}d\gamma$

先积 $\gamma$ 再积 t, 变成
$\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty}e^{-t^2}dt\int_0^{t^2}e^{-\frac{\gamma}{\Gamma}}d{\frac{\gamma}{\Gamma}}$

于是 $\frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_{0}^{\infty} e^{-t^2}-e^{-\frac{1+\Gamma}{\Gamma}t^2}dt$

立得 $1-\sqrt{\frac{\Gamma}{1+\Gamma}}$ , 你自己乘以系数 $\frac{1}{2}$ 就是你要的公式

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We_must_know. We_will_know.

2楼2016-06-18 06:45:16

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