【答案】应助回帖

» 猜你喜欢

孩子确诊有中度注意力缺陷已经有13人回复
三甲基碘化亚砜的氧化反应已经有4人回复
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢已经有5人回复
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗已经有5人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有3人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有4人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复
AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？已经有3人回复
论文投稿，期刊推荐已经有4人回复
硕士和导师闹得不愉快已经有13人回复

静心，合力

1楼2015-05-19 23:44:13

hank612

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 6
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
三星2010: 金币+10, 博学EPI+1, ★有帮助, 谢谢您的热心解答，不过您给出的解释并不是我期望的，我的意思如果先对t积分后对s积分，并和先对s积分后对t积分的结果进行对比 2015-05-20 13:11:30
三星2010: 金币+40, ★★★★★最佳答案, 对追加的回答追加奖励！ 2015-05-24 22:30:39

你的"综合有"答案是完全正确的, 由于不论(x,y)在哪里出现, 它的左下方交D最复杂也不过是梯形, 所以用梯形面积公式最快了.

不过楼主感到困惑的是积分区域和积分次序.我觉得你的问题是把常量(x,y)与积分变量(s,t)混为一谈,自己把自己绕进去了.

比如说区域(2): 当点(x,y)满足 -1/2<x<0, 0<y<2x+1时, 被积二元函数是f(s,t)=4 常数函数, 积分区域是: (t-1)/2 < s <x, 0<t<y. (画图可知)

于是 $F(x,y)=\int_{0}^{y}dt \int_{(t-1)/2}^{x} 4 ds=4(xt+\frac{t}{2}-\frac{t^2}{4}|_{0}^{y}=4xy+2y-y^2$ 非常吻合.

We_must_know. We_will_know.

2楼2015-05-20 07:32:30

三星2010

木虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 1394.5
散金: 70
红花: 1
帖子: 197
在线: 95.4小时
虫号: 1210684
注册: 2011-02-23
性别: GG
专业: 力学中的基本问题和方法

引用回帖:

2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-20 07:32:30
你的"综合有"答案是完全正确的, 由于不论(x,y)在哪里出现, 它的左下方交D最复杂也不过是梯形, 所以用梯形面积公式最快了.

不过楼主感到困惑的是积分区域和积分次序.我觉得你的问题是把常量(x,y)与积分 ...

我想把积分变量置为（x,y)抑或(s,t)并不重要，我主要关心的问题是交换积分次序后结果应该是一致的，比如（5）：但是我无法对（2）和（4）实现这样的操作。问题也就出在这里。还望进一步指点，谢谢！

静心，合力

3楼2015-05-20 13:29:05

三星2010

木虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 1394.5
散金: 70
红花: 1
帖子: 197
在线: 95.4小时
虫号: 1210684
注册: 2011-02-23
性别: GG
专业: 力学中的基本问题和方法

引用回帖:

（5）如下：

交换次序.png

静心，合力

4楼2015-05-20 13:30:30

hank612

至尊木虫 (著名写手)

博学EPI: 6
应助: 225 (大学生)
金币: 14270.6
散金: 1055
红花: 95
帖子: 1526
在线: 1375.8小时
虫号: 2530333
注册: 2013-07-03
性别: GG
专业: 理论和计算化学

引用回帖:

3楼: Originally posted by 三星2010 at 2015-05-20 13:29:05
我想把积分变量置为（x,y)抑或(s,t)并不重要，我主要关心的问题是交换积分次序后结果应该是一致的，比如（5）：但是我无法对（2）和（4）实现这样的操作。问题也就出在这里。还望进一步指点，谢谢！...

积分交换次序牵涉到如何表示积分区域.
以(2)为例, 该梯形按照先ds(x轴方向)后dt(y轴方向)表示是:
(t-1)/2 < s < x, 0<t<y

同样梯形按照先dt(y轴方向)后ds(x轴方向)表示则是
-1/2 < s <x, 0 <t < min(2s+1, y)

楼主可以自己证明: $\int_{0}^{y} dt \int_{(t-1)/2}^{x} ds =\int_{-1/2}^{x}ds \int_{0}^{\min(2s+1,y)} dt$

赞一下(1人)

We_must_know. We_will_know.

5楼2015-05-21 01:31:57

三星2010

木虫 (小有名气)

应助: 2 (幼儿园)
金币: 1394.5
散金: 70
红花: 1
帖子: 197
在线: 95.4小时
虫号: 1210684
注册: 2011-02-23
性别: GG
专业: 力学中的基本问题和方法

，问题来了，我该如何把其余的金币返给你呢

静心，合力

6楼2015-05-21 21:18:38