应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 拓扑与收敛
51/1返回列表
查看: 2376  |  回复: 11
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Orlicz

金虫 (小有名气)

[求助] 拓扑与收敛 已有2人参与

我们知道，赋范线性空间中强拓扑与弱拓扑等价的充要条件是其为有限维的，是否可以说当空间中序列强收敛与弱收敛等价时，空间就是有限维呢？但结果肯定并不是这样了，因为在中，序列的强收敛与弱收敛等价。所以请教一下大侠，问题出在什么地方？谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-05-10 15:59:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
Orlicz(feixiaolin代发): 金币+3 2015-05-11 17:57:08
楼主所举的反例，就已经否定了命题“赋范线性空间中强拓扑与弱拓扑等价的充要条件是其为有限维的”了。
      记得对于赋范线性空间B*而言，有限维等价于“单位球面是列紧的”；而当空间是无穷维时，出现了单位球面紧性缺失的情形（即“Riesz引理”）。个人推测问题可能跟“失紧性”有关。
     下图中引用的文献，可能更有助于解决楼主的疑惑。
拓扑与收敛
9.png


拓扑与收敛-1
10.png
赞一下(1人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
7楼2015-05-11 08:43:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 12 个回答

Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-05-11 17:57:25
你确信l1中强收敛与弱收敛等价？玩笑开大了吧？
赞一下 回复此楼
学术无国界。
2楼2015-05-10 18:07:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Nonsmooth

银虫 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1 2015-05-11 17:57:36
引用回帖:
3楼: Originally posted by Orlicz at 2015-05-10 21:08:59
很多书上都有这个结论啊，如定光桂老师的《泛函分析新讲》的154页的定理2(Schur定理)...

那就是你前面那个结论有问题了。这两个都没看过。肯定有一个是开玩笑的。后面那个对的可能性大些，l1本来就很特殊。
赞一下 回复此楼
学术无国界。
4楼2015-05-10 21:16:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-05-11 17:57:14
引用回帖:
2楼: Originally posted by Nonsmooth at 2015-05-10 18:07:58
你确信l1中强收敛与弱收敛等价？玩笑开大了吧？

l^1 Space中，强收敛和弱收敛等价的证明：
拓扑与收敛-2
1.png


拓扑与收敛-3
2.png


拓扑与收敛-4
3.png


拓扑与收敛-5
4.png


拓扑与收敛-6
5.png


拓扑与收敛-7
6.png


拓扑与收敛-8
7.png
赞一下(1人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
5楼2015-05-11 08:13:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 12 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-31 21:30 by xiangy672
[基金申请] 面上意见出来了 +12 黄鸟于飞Chao 2026-08-29 23/1150 2026-08-31 18:57 by 黄鸟于飞Chao
[基金申请] 能否申诉？ +7 echo8914667 2026-08-30 8/400 2026-08-31 17:00 by yihongxu
[基金申请] 29号明天会评吗 +4 笨笨唐 2026-08-28 4/200 2026-08-31 09:30 by huixian257
[基金申请] 为什么到现在没收到通知？ +5 tannykie 2026-08-29 5/250 2026-08-30 21:05 by purplejack
[基金申请] 有没有仍没收到信息的 +7 德尚中行 2026-08-27 8/400 2026-08-30 20:52 by purplejack
[基金申请] 国自然评审意见 +13 wangmingqi 2026-08-28 19/950 2026-08-29 10:22 by Poppy1104
[基金申请] 2026年叶企孙基金 +4 bud_bud 2026-08-27 7/350 2026-08-29 07:23 by foolishmani
[基金申请] 系统查不到 +11 董八千 2026-08-26 11/550 2026-08-28 18:06 by Leogzhya
[基金申请] 基金系统什么内容也没有 30+4 winsaint 2026-08-27 9/450 2026-08-28 11:06 by maolC
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +5 叶九微 2026-08-26 5/250 2026-08-27 10:35 by l_zh2008
[基金申请] 我不理解！ +15 Edward_pc 2026-08-26 23/1150 2026-08-26 20:34 by zzuzxg
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25 木水思豆 2026-08-25 28/1400 2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 国合里面能看到了 +7 一怀馨秋 2026-08-26 7/350 2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 系统进不去 +4 yanglien 2026-08-26 5/250 2026-08-26 11:10 by wenfengw83
[基金申请] 项目信息和经费信息在系统里都可以看到了 +6 wittyboy 2026-08-26 14/700 2026-08-26 10:55 by wittyboy
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +19 angus9576 2026-08-25 23/1150 2026-08-26 10:03 by zp519
[基金申请] 在坚冰还盖着北海的时候，我看到了怒放的梅花。 (金币+10) +6 ziyangfang 2026-08-25 9/450 2026-08-25 20:26 by huagongfeihu
[基金申请] 某些机构，以效率低为荣，以效率低作为存在感 +9 yuleib84 2026-08-25 10/500 2026-08-25 17:14 by alexon
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭