应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 拓扑与收敛
51/1返回列表
查看: 2176  |  回复: 11
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

Orlicz

金虫 (小有名气)

[求助] 拓扑与收敛 已有2人参与

我们知道，赋范线性空间中强拓扑与弱拓扑等价的充要条件是其为有限维的，是否可以说当空间中序列强收敛与弱收敛等价时，空间就是有限维呢？但结果肯定并不是这样了，因为在中，序列的强收敛与弱收敛等价。所以请教一下大侠，问题出在什么地方？谢谢！
回复此楼

» 猜你喜欢
1楼 2015-05-10 15:59:10
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★ ★
Orlicz(feixiaolin代发): 金币+3 2015-05-11 17:57:08
楼主所举的反例，就已经否定了命题“赋范线性空间中强拓扑与弱拓扑等价的充要条件是其为有限维的”了。
      记得对于赋范线性空间B*而言，有限维等价于“单位球面是列紧的”；而当空间是无穷维时，出现了单位球面紧性缺失的情形（即“Riesz引理”）。个人推测问题可能跟“失紧性”有关。
     下图中引用的文献，可能更有助于解决楼主的疑惑。
拓扑与收敛
9.png


拓扑与收敛-1
10.png
赞一下(1人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
7楼2015-05-11 08:43:47
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 12 个回答

Nonsmooth

银虫 (著名写手)

【答案】应助回帖

★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+1 2015-05-11 17:57:25
你确信l1中强收敛与弱收敛等价？玩笑开大了吧？
赞一下 回复此楼
学术无国界。
2楼2015-05-10 18:07:58
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

Nonsmooth

银虫 (著名写手)
★
feixiaolin: 金币+1 2015-05-11 17:57:36
引用回帖:
3楼: Originally posted by Orlicz at 2015-05-10 21:08:59
很多书上都有这个结论啊，如定光桂老师的《泛函分析新讲》的154页的定理2(Schur定理)...

那就是你前面那个结论有问题了。这两个都没看过。肯定有一个是开玩笑的。后面那个对的可能性大些，l1本来就很特殊。
赞一下 回复此楼
学术无国界。
4楼2015-05-10 21:16:34
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与，应助指数 +1
feixiaolin: 金币+2 2015-05-11 17:57:14
引用回帖:
2楼: Originally posted by Nonsmooth at 2015-05-10 18:07:58
你确信l1中强收敛与弱收敛等价？玩笑开大了吧？

l^1 Space中，强收敛和弱收敛等价的证明：
拓扑与收敛-2
1.png


拓扑与收敛-3
2.png


拓扑与收敛-4
3.png


拓扑与收敛-5
4.png


拓扑与收敛-6
5.png


拓扑与收敛-7
6.png


拓扑与收敛-8
7.png
赞一下(1人) 回复此楼
PreferenceforMathematics
5楼2015-05-11 08:13:44
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
查看全部 12 个回答
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 289求调剂 +15 硕星赴 2026-03-23 15/750 2026-03-26 02:16 by BruceLiu320
[考研] 311求调剂 +4 勇敢的小吴 2026-03-20 4/200 2026-03-25 18:12 by xcjcqu
[考研] 【2026考研调剂】制药工程 284分 求相关专业调剂名额 +4 袁奂奂 2026-03-25 8/400 2026-03-25 14:32 by lbsjt
[考研] 考研化学308分求调剂 +10 你好明天你好 2026-03-23 11/550 2026-03-25 10:23 by userper
[考研] 【考研调剂】化学专业 281分，一志愿四川大学，诚心求调剂 +15 吃吃吃才有意义 2026-03-19 16/800 2026-03-24 19:51 by 了了了了。。
[考研] 一志愿北化315 求调剂 +3 akrrain 2026-03-24 3/150 2026-03-24 19:35 by 了了了了。。
[考研] 一志愿华东理工大学081700，初试分数271 +5 kotoko_ik 2026-03-23 6/300 2026-03-24 10:29 by 学术搬砖er
[考研] 276求调剂。有半年电池和半年高分子实习经历 +9 材料学257求调剂 2026-03-23 10/500 2026-03-24 07:36 by wangy0907
[考研] 化学308分求调剂 +3 你好明天你好 2026-03-23 3/150 2026-03-23 20:11 by macy2011
[考研] 生物学一志愿985，分数349求调剂 +6 zxts12 2026-03-21 9/450 2026-03-23 18:37 by macy2011
[考研] 求老师收我 +3 zzh16938784 2026-03-23 3/150 2026-03-23 12:56 by ztnimte
[考研] 293求调剂 +3 涛涛Wjt 2026-03-22 5/250 2026-03-22 22:21 by jiangpengfei
[考研] 324求调剂 +6 lucky呀呀呀鸭 2026-03-20 6/300 2026-03-22 16:01 by ColorlessPI
[考研] 285求调剂 +6 ytter 2026-03-22 6/300 2026-03-22 12:09 by 星空星月
[考研] 材料与化工（0856）304求B区调剂 +3 邱gl 2026-03-20 7/350 2026-03-21 19:05 by 15709483992
[考研] 266求调剂 +3 哇呼哼呼哼 2026-03-20 3/150 2026-03-21 16:46 by barlinike
[考研] 22 350 本科985求调剂，求老登收留 +3 李轶男003 2026-03-20 3/150 2026-03-21 13:28 by 搏击518
[考研] 330求调剂0854 +3 assdll 2026-03-21 3/150 2026-03-21 13:01 by 搏击518
[考研] 一志愿 西北大学 ，070300化学学硕，总分287，双非一本，求调剂。 +4 晨昏线与星海 2026-03-19 4/200 2026-03-20 22:15 by JourneyLucky
[考研] 290求调剂 +7 ^O^乜 2026-03-19 7/350 2026-03-20 21:43 by JourneyLucky
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭