24小时热门版块排行榜    

Znn3bq.jpeg
查看: 1107  |  回复: 4

李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 一个想了很久的问题,希望能得到解答

a0,a1,...,a(n-1)都是整数,证明:由这些元素组成的范德蒙德行列式能被∏s!(s从1到n-1)整除

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

http://www.cut-the-knot.org/wiki ... dermonteDeterminant

里面证明几乎说是"显然"的,几乎没有计算.

由Vandermonte 行列式的定义,


以及行列式在初等列变换下不变, 知道对于任意的首一多项式fi (fi次数为i,原来联接没有这个限制,可能使行列式退化为0), 均有  

特别地, 取, 由组合数的定义, 对于非负整数a, 有 , 从而阶乘i!是矩阵第(i+1)列的公因子, 从而楼主想要的结果成立.

这是 a result of Robin Chapman.
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-05-09 00:51:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)

引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-09 00:51:53
http://www.cut-the-knot.org/wiki-math/index.php?n=Algebra.DivisibilityOfProd-DifAndTheVandermonteDeterminant

里面证明几乎说是"显然"的,几乎没有计算.

由Vandermonte 行列式的定义,
det( ...

怎么能看出fi中有(i-1)!的公因子呢!我太愚钝,看不出来

[ 发自小木虫客户端 ]
3楼2015-05-09 17:58:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by 李干是 at 2015-05-09 17:58:22
怎么能看出fi中有(i-1)!的公因子呢!我太愚钝,看不出来
...

你的观察是对的,fk没有明显的(k-1)!的公因子,但是当a是整数时,fk(a)显然可以被k!整除。

f_k(a)是k个连续整数的连乘积,一定被k!整除, 这是组合数C(n,k)的定义阿。
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-05-10 00:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)

引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-10 00:21:45
你的观察是对的,fk没有明显的(k-1)!的公因子,但是当a是整数时,fk(a)显然可以被k!整除。

f_k(a)是k个连续整数的连乘积,一定被k!整除, 这是组合数C(n,k)的定义阿。...

哦哦,真是笨!!谢谢啦

[ 发自小木虫客户端 ]
5楼2015-05-10 09:30:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 李干是 的主题更新
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[考研] 药学求调剂 +11 RussHu 2026-04-12 13/650 2026-04-15 19:07 by zhuwenxu
[考研] 一志愿沪9,生物学326求调剂 +7 刘墨墨 2026-04-15 7/350 2026-04-15 18:51 by 浮云166
[考研] 291求调剂 +7 关忆北. 2026-04-14 7/350 2026-04-15 14:39 by 黑科技花岗岩
[考研] 297,工科调剂? +7 河南农业大学-能 2026-04-14 7/350 2026-04-15 13:26 by 西北望—风沙
[考研] 复试调剂 +21 积极向上; 2026-04-10 23/1150 2026-04-15 12:50 by 西北望—风沙
[考研] 271求调剂 +31 2261744733 2026-04-11 31/1550 2026-04-15 10:50 by shenshen207
[考研] 一志愿鲁东大学071000生物学学硕初试分数276求调剂 +26 慕绝cc 2026-04-09 30/1500 2026-04-14 18:50 by 蔡苏阳
[考研] B区0809 ,数一英一,290 求调剂 +3 泠潍1111 2026-04-12 4/200 2026-04-13 20:35 by 学员JpLReM
[考研] 一志愿鲁东大学071000生物学学硕初试分数276求调剂 +8 慕绝cc 2026-04-09 8/400 2026-04-13 14:08 by 张zhihao
[考研] 290求调剂 +18 柯淮然 2026-04-12 20/1000 2026-04-13 12:56 by cyh—315
[教师之家] 山东双非院校考核超级无底线,领导幸灾乐祸,教师遭殃恐 +3 qut2026 2026-04-11 7/350 2026-04-12 20:24 by qut2026
[考研] 求调剂 +16 张番茄不炒蛋 2026-04-10 17/850 2026-04-12 13:58 by 熬夜成!
[考研] 材料与化工300求调剂 +39 肖开文 2026-04-09 43/2150 2026-04-12 01:30 by 秋豆菜芽
[考研] 085501机械专硕 302分 不挑专业求调剂 +7 汪某. 2026-04-09 7/350 2026-04-11 14:37 by luhong1990
[考研] 087100初试311求调剂 +4 任雅琴 2026-04-09 4/200 2026-04-11 10:33 by zhq0425
[考研] 22408调剂求助 +7 毂12 2026-04-09 9/450 2026-04-11 09:23 by 哦哦123
[考研] 本科211 工科085400 280分求调剂 可跨专业 +11 LZH(等待调剂中 2026-04-10 11/550 2026-04-11 08:39 by zhq0425
[考研] 289 分105500药学专硕求调剂(找B区学校) +6 白云123456789 2026-04-09 8/400 2026-04-10 21:13 by zhouxiaoyu
[考研] 337求调剂 +4 Gky09300550, 2026-04-09 4/200 2026-04-09 17:18 by 帕尔马拉特
[考研] 086004 求调剂 309 +7 Yin DY 2026-04-08 7/350 2026-04-09 13:59 by Delta2012
信息提示
请填处理意见