应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个想了很久的问题，希望能得到解答
51/1返回列表
查看: 1214  |  回复: 4
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看

李干是

新虫 (小有名气)

[求助] 一个想了很久的问题，希望能得到解答

a0,a1,...,a(n-1)都是整数，证明：由这些元素组成的范德蒙德行列式能被∏s!(s从1到n-1)整除

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2015-05-07 14:54:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
http://www.cut-the-knot.org/wiki ... dermonteDeterminant

里面证明几乎说是"显然"的,几乎没有计算.

由Vandermonte 行列式的定义,


以及行列式在初等列变换下不变, 知道对于任意的首一多项式fi (fi次数为i,原来联接没有这个限制,可能使行列式退化为0), 均有  

特别地, 取, 由组合数的定义, 对于非负整数a, 有 , 从而阶乘i!是矩阵第(i+1)列的公因子, 从而楼主想要的结果成立.

这是 a result of Robin Chapman.
赞一下(1人) 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
2楼2015-05-09 00:51:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
2楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-09 00:51:53
http://www.cut-the-knot.org/wiki-math/index.php?n=Algebra.DivisibilityOfProd-DifAndTheVandermonteDeterminant

里面证明几乎说是"显然"的,几乎没有计算.

由Vandermonte 行列式的定义,
det( ...

怎么能看出fi中有(i-1)!的公因子呢！我太愚钝，看不出来

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
3楼2015-05-09 17:58:22
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

hank612

至尊木虫 (著名写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by 李干是 at 2015-05-09 17:58:22
怎么能看出fi中有(i-1)!的公因子呢！我太愚钝，看不出来
...

你的观察是对的，fk没有明显的(k-1)!的公因子，但是当a是整数时，fk(a)显然可以被k!整除。

f_k(a)是k个连续整数的连乘积，一定被k!整除， 这是组合数C(n,k)的定义阿。
赞一下 回复此楼
We_must_know. We_will_know.
4楼2015-05-10 00:21:45
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

李干是

新虫 (小有名气)
引用回帖:
4楼: Originally posted by hank612 at 2015-05-10 00:21:45
你的观察是对的，fk没有明显的(k-1)!的公因子，但是当a是整数时，fk(a)显然可以被k!整除。

f_k(a)是k个连续整数的连乘积，一定被k!整除， 这是组合数C(n,k)的定义阿。...

哦哦，真是笨！！谢谢啦

[ 发自小木虫客户端 ]
赞一下 回复此楼
5楼2015-05-10 09:30:42
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 李干是 的主题更新
51/1返回列表
普通表情 龙 兔 虎 猫
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 3/150 2026-09-18 02:30 by cITaGg3p5edr
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 3/150 2026-09-18 02:06 by cITaGg3p5edr
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +3 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 3/150 2026-09-18 00:28 by cITaGg3p5edr
[硕博家园] 售SCI一区文章，我:8.O.551.O.5.4,科目全,可伽急 +5 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 7/350 2026-09-17 23:28 by cuPZTDXS3VOd
[考博] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 6/300 2026-09-17 23:16 by cuPZTDXS3VOd
[考研] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +8 LwdutQ8HoqWP 2026-09-13 8/400 2026-09-17 22:53 by cuPZTDXS3VOd
[硕博家园] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +6 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 6/300 2026-09-17 22:29 by cuPZTDXS3VOd
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +8 QUjhNVAcOSff 2026-09-13 12/600 2026-09-17 22:15 by cuPZTDXS3VOd
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8.O55.1.O.54,科目全,可十急 +4 Aj1rhIDL5ixY 2026-09-14 4/200 2026-09-17 14:27 by ObVzqQQh1rrE
[找工作] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +3 23jxep3nCNZb 2026-09-14 3/150 2026-09-17 13:39 by ObVzqQQh1rrE
[找工作] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 6/300 2026-09-17 12:29 by ObVzqQQh1rrE
[考博] 售SCI-T0P文章，我:8O.5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 vZfe6xYu34yj 2026-09-14 3/150 2026-09-17 05:38 by k06BKNblrGRH
[公派出国] 售SCI文章，我:8O5.5.1.O.54,科目齐全,可+急 +3 23jxep3nCNZb 2026-09-14 3/150 2026-09-17 03:52 by k06BKNblrGRH
[公派出国] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +6 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 6/300 2026-09-17 02:38 by Tql5LQhh5rLK
[公派出国] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.5.4,科目齐全,可+急 +3 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 3/150 2026-09-16 17:12 by i3KBRD19ERkG
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O.5.4,科目全,可+急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 6/300 2026-09-16 16:00 by i3KBRD19ERkG
[考博] 售SCI文章，我:8O.5.5.1O.54,科目全,可十急 +7 3n8v2C8RimXI 2026-09-13 7/350 2026-09-16 02:35 by DgNGHc3h5tPl
[考研] 售SCI一区T0P文章，我:8.O.55.1.O54,科目全,可伽急 +5 s3fFTmArrBt6 2026-09-14 5/250 2026-09-15 16:59 by CgyNCDVNhGVg
[教师之家] 售SCI一区T0P文章，我:8O.55.1.O.54,科目全,可伽急 +4 6F5UbRU2I5hL 2026-09-14 4/200 2026-09-15 07:50 by C79jjtjAKjEn
[教师之家] 售SCI一区文章，我:8.O.55.1.O.54,科目齐全,可伽急 +4 s3fFTmArrBt6 2026-09-13 4/200 2026-09-15 06:50 by 5BDX0d0WFp7t
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭