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ori_gin

铜虫 (小有名气)

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[求助] 请教大虫，悬臂梁的由弯矩产生的内力怎么计算？已有4人参与

如图，悬臂梁长度为L，直径为D，右端固定，求距离故顶端距离为X的上下两点的内力。

悬臂梁.jpg

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1楼2015-04-27 13:56:21

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
ori_gin: 金币+5, ★★★很有帮助, 谢谢，在实际工作中遇到的问题，可是不具备工程力学的数学知识，只能从头学起。 2015-04-30 08:26:43

严格来讲，量的横截面上的受力状态是:x方向受拉或压的正应力σ，其次还有剪应力τ，但剪应力τ一般比正应力σ的数值低得很多，故一般可忽略。
设垂直向上的方向为y的正方向，x轴选为圆柱体梁的轴线，原点选在x轴与固定面的交点。设圆柱体梁的直径为d，梁的长度为L，梁的单位长度的质量(线密度)为ρ。则x处截面的弯矩M为：
M=Integral{ρ*dξ*g*(ξ-x),x,L}
=ρ*g*{[1/2*L^2-x*L]-[1/2*x^2-x^2]}
=ρ*g*{1/2*L^2-x*L-1/2*x^2}
=1/2*ρ*g*(L-x)^2
圆柱形截面的弯曲惯性矩J=π*d^4/64
σ=M*y/J=1/2*ρ*g*(L-x)^2*y/[π*d^4/64]
=32/π*ρ*g*(L-x)^2*y/d^4