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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 大神们帮忙看下这样的不等式，谢谢了！
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)

[求助] 大神们帮忙看下这样的不等式，谢谢了！ 已有2人参与

M^k≤kM+(1-k)M^2， M∈[0,1)，k为整数！为什么它小于右边的这样的式子，有什么理论吗？请大神们指导？

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1楼 2015-04-26 16:14:06
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jabile

木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
K是正整数吧，
M^k+kM^2<kM+M^2显然成立。
k=0，或者负整数，M充分接近0，该不等式不可能成立
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2楼2015-04-26 16:25:45
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
这个式子不成立吧。比如存在下面的反例：M=0.5∈[0,1)，k=-2为整数。则：
左边=0.5^(-2)=4
右边=-2*0.5+[1-(-2)]*0.5^2=-1+3/4=-1/4
显然，左边>右边。
因此，楼主的式子不成立。
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3楼2015-04-26 20:39:48
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by jabile at 2015-04-26 16:25:45
K是正整数吧，
M^k+kM^2<kM+M^2显然成立。
k=0，或者负整数，M充分接近0，该不等式不可能成立

k为正整数！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
4楼2015-05-08 14:49:14
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by peterflyer at 2015-04-26 20:39:48
这个式子不成立吧。比如存在下面的反例：M=0.5∈[0,1)，k=-2为整数。则：
左边=0.5^(-2)=4
右边=-2*0.5+*0.5^2=-1+3/4=-1/4
显然，左边>右边。
因此，楼主的式子不成立。

k为正整数！不等式成立吗？

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
5楼2015-05-08 14:49:39
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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer
引用回帖:
5楼: Originally posted by felix2018 at 2015-05-08 14:49:39
k为正整数！不等式成立吗？
...

k为正整数！不等式成立,可用数学归纳法进行证明。
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6楼2015-05-08 15:13:33
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felix2018

铁杆木虫 (正式写手)
谢谢！

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世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人！
7楼2015-05-08 16:08:00
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