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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】扇形阴影部分面积。
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【求助】扇形阴影部分面积。 已有2人参与

问题：
        正方形ABCD的边长为1单位。以顶点A，B，C，D为中心及1单位及1单位为半径做4个圆。
求中间4个圆共同部分的面积。

         图见附录。
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    • 2015-04-25 20:32:11, 381.61 K

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1楼 2015-04-25 20:32:29
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
1+pi/3-sqrt(3)
用几何关系可以求出，应该也可以用分析方法求出。
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知其然，知其所以然。
2楼2015-04-25 20:55:28
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
erictan2046: 金币+2, ★有帮助 2015-04-26 22:36:17
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-04-25 20:55:28
1+pi/3-sqrt(3)
用几何关系可以求出，应该也可以用分析方法求出。

抱歉，没看图，以为是求ABCD分别画单位圆得到的中间重叠部分的面积呢。

按照word附件给的图，连接BE和CE，得等边三角形，很容易求面积。
pi/3-sqrt(3)/4
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知其然，知其所以然。
3楼2015-04-25 21:01:26
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
erictan2046: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-04-26 22:36:28
此题用初等几何办法最容易，用解析方法以B为(0，0)，(1，0)为圆心，r=1,列两上圆方程式。
再在[0，1/2]，[1/2，1]内对两个表示为y=f(x)的函数分别求积分，和即得。
解析方法通用些。但对简单的题，不如几何法方便。
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凡事，一笑而过。。。。。。
4楼2015-04-25 23:03:56
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erictan2046

铜虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-04-25 21:01:26
抱歉，没看图，以为是求ABCD分别画单位圆得到的中间重叠部分的面积呢。

按照word附件给的图，连接BE和CE，得等边三角形，很容易求面积。
pi/3-sqrt(3)/4...

可写步骤出来么？？再详细些~~~谢~~
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5楼2015-04-26 22:36:07
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)
引用回帖:
5楼: Originally posted by erictan2046 at 2015-04-26 22:36:07
可写步骤出来么？？再详细些~~~谢~~...

连接BE和CE，得等边三角形，对应的圆心角为60度，故阴影部分面积为
扇形CBE的面积+扇形CEF面积 = pi*r^2/6 + (pi*r^2/6 - 等边三角形面积)
= pi/6 + (pi/6 - 1/2*1*sqrt(3)/2) = pi/3 - sqrt(3)/4
【求助】扇形阴影部分面积。
111.jpg
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知其然，知其所以然。
6楼2015-04-26 23:55:24
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