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erictan2046

铜虫 (正式写手)

[求助] 【求助】扇形阴影部分面积。 已有2人参与

问题:
        正方形ABCD的边长为1单位。以顶点A,B,C,D为中心及1单位及1单位为半径做4个圆。
求中间4个圆共同部分的面积。

         图见附录。
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  • 2015-04-25 20:32:11, 381.61 K

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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
1+pi/3-sqrt(3)
用几何关系可以求出,应该也可以用分析方法求出。
知其然,知其所以然。
2楼2015-04-25 20:55:28
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

【答案】应助回帖

★ ★
erictan2046: 金币+2, 有帮助 2015-04-26 22:36:17
引用回帖:
2楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-04-25 20:55:28
1+pi/3-sqrt(3)
用几何关系可以求出,应该也可以用分析方法求出。

抱歉,没看图,以为是求ABCD分别画单位圆得到的中间重叠部分的面积呢。

按照word附件给的图,连接BE和CE,得等边三角形,很容易求面积。
pi/3-sqrt(3)/4
知其然,知其所以然。
3楼2015-04-25 21:01:26
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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

【答案】应助回帖

★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
erictan2046: 金币+3, ★★★很有帮助 2015-04-26 22:36:28
此题用初等几何办法最容易,用解析方法以B为(0,0),(1,0)为圆心,r=1,列两上圆方程式。
再在[0,1/2],[1/2,1]内对两个表示为y=f(x)的函数分别求积分,和即得。
解析方法通用些。但对简单的题,不如几何法方便。
凡事,一笑而过。。。。。。
4楼2015-04-25 23:03:56
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erictan2046

铜虫 (正式写手)

引用回帖:
3楼: Originally posted by mygt_hit at 2015-04-25 21:01:26
抱歉,没看图,以为是求ABCD分别画单位圆得到的中间重叠部分的面积呢。

按照word附件给的图,连接BE和CE,得等边三角形,很容易求面积。
pi/3-sqrt(3)/4...

可写步骤出来么??再详细些~~~谢~~
5楼2015-04-26 22:36:07
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mygt_hit

专家顾问 (职业作家)

引用回帖:
5楼: Originally posted by erictan2046 at 2015-04-26 22:36:07
可写步骤出来么??再详细些~~~谢~~...

连接BE和CE,得等边三角形,对应的圆心角为60度,故阴影部分面积为
扇形CBE的面积+扇形CEF面积 = pi*r^2/6 + (pi*r^2/6 - 等边三角形面积)
= pi/6 + (pi/6 - 1/2*1*sqrt(3)/2) = pi/3 - sqrt(3)/4
【求助】扇形阴影部分面积。
111.jpg

知其然,知其所以然。
6楼2015-04-26 23:55:24
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