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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 求解关于图论里的无向图的连通判断问题。。。
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清君侧

铜虫 (初入文坛)

[求助] 求解关于图论里的无向图的连通判断问题。。。 已有2人参与

一个n个顶点的图，我们知道如果他是完全图的话，就有n（n-1）/2条边。。现在，请问最坏情况下，需要询问多少次某条边是否存在，才能判断这个图是否为连通的？？

（如果询问n（n-1）/2次的话，当然能够判断这个图是否为连通，因为所有边都被询问了一次，我们能够知道这个图的连接状况。我现在想知道能否减少询问次数，即使在最坏情况下）
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1楼 2015-04-21 16:40:09
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清君侧

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
4楼: Originally posted by sskkyy at 2015-04-22 20:34:32
你所谓“询问”就是一次“判定一个边是否为空”？一次只能是一条边？...

询问一次就是，问某条边是否存在，这条边被问过一次的，以后不需要在询问了，已经知道是否存在这条边了。。我现在不是打算考虑什么代码问题，单纯想就是理论的分析下
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5楼2015-04-22 21:39:01
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
询问n-1次。
随便选取一个顶点v, 询问“与v相连的边是否存在”，如果不在，则不连通。如果存在，设w为此边的另一端点。再询问“与v或者相连，但不是vw的边是否存在”， 以此类推。
当然，你或许对“询问”以及“某边”有更加详细或者更加约束的限制。
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2楼2015-04-22 12:55:58
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清君侧

铜虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by sskkyy at 2015-04-22 12:55:58
询问n-1次。
随便选取一个顶点v, 询问“与v相连的边是否存在”，如果不在，则不连通。如果存在，设w为此边的另一端点。再询问“与v或者相连，但不是vw的边是否存在”， 以此类推。
当然，你或许对“询问”以及“某 ...

n-1次是最理想的情况，因为n个点要连起来，至少需要n-1条边。。不过，现在讨论的是最坏情况。n-1次肯定是不够的。。

比如最简单的3个顶点的时候，ABC三个点。先询问AB是否存在，假设不存在，再次询问BC，假设存在，这时候还得询问一次AC，如果AC存在，则联通，AC不存在，则不联通。一共需要询问3次才能最终确定是否为连通，而不是3-1次
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3楼2015-04-22 19:12:06
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sskkyy

银虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

引用回帖:
3楼: Originally posted by 清君侧 at 2015-04-22 19:12:06
n-1次是最理想的情况，因为n个点要连起来，至少需要n-1条边。。不过，现在讨论的是最坏情况。n-1次肯定是不够的。。

比如最简单的3个顶点的时候，ABC三个点。先询问AB是否存在，假设不存在，再次询问BC，假设存 ...

你所谓“询问”就是一次“判定一个边是否为空”？一次只能是一条边？
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4楼2015-04-22 20:34:32
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