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guanglin52

新虫 (初入文坛)

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[求助] 求助大神~ 关于复函数与模拟已有3人参与

实在不知该怎么解，求助大神们~~

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1楼2015-04-06 08:32:48

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peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

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guanglin52(feixiaolin代发): 金币+5 2015-04-07 11:27:47

引用回帖:

3楼: Originally posted by guanglin52 at 2015-04-06 11:24:44
额，~ 看了真分式方面的原理与例题，还是不太会，麻烦能否稍微解一下看看？？...

先令t=θ-π
原式=Integral{sqrt(2)/[sqrt(2)-Cosθ]*dθ,0,2*π}
   =sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cost]*dt , -π , π}
   =sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cosθ]*dθ, -π , π}
   =2*sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cosθ]*dθ, 0 , π}
再令u=tg(θ/2),则Cosθ=2Cos^2(θ/2)-1=2/[1+tg^2(θ/2)]-1=2/(1+u^2)-1=(1-u^2)/(1+u^2),
θ=2Arctgu,dθ=2*dt/(1+u^2),
原式=2*sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cosθ]*dθ, 0 , π}
=2*sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+(1-u^2)/(1+u^2)]*2*dt/(1+u^2) , 0,π}
=4*sqrt(2)/[sqrt(2)+1]*Integral{1/{1+{[sqrt(2)-1]*u}^2)}*du, 0,π}
=4*sqrt(2)/[sqrt(2)+1]*1/[sqrt(2)-1]*Arctg{[sqrt(2)-1]*π}
=[16+12*sqrt(2)]*Arctg{[sqrt(2)-1]*π}