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1楼2015-04-06 08:32:48

peterflyer

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第一个定积分的计算题：令t=tg(theta),将积分化成有理真分式的积分，即可按部就班地求解。

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2楼2015-04-06 09:09:11

guanglin52

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引用回帖:

2楼: Originally posted by peterflyer at 2015-04-06 09:09:11
第一个定积分的计算题：令t=tg(theta),将积分化成有理真分式的积分，即可按部就班地求解。

额，~ 看了真分式方面的原理与例题，还是不太会，麻烦能否稍微解一下看看？？

3楼2015-04-06 11:24:44

终之太刀—晓

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guanglin52: 金币+25, ★★★★★最佳答案, 多谢您的解答，很有帮助，请理解我需要分给楼下5金币的心情~ ?S 2015-04-07 09:24:54

第2题使用复积分的计算过程：

1.png

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4楼2015-04-06 11:50:10

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

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guanglin52(feixiaolin代发): 金币+5 2015-04-07 11:27:47

引用回帖:

3楼: Originally posted by guanglin52 at 2015-04-06 11:24:44
额，~ 看了真分式方面的原理与例题，还是不太会，麻烦能否稍微解一下看看？？...

先令t=θ-π
原式=Integral{sqrt(2)/[sqrt(2)-Cosθ]*dθ,0,2*π}
   =sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cost]*dt , -π , π}
   =sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cosθ]*dθ, -π , π}
   =2*sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cosθ]*dθ, 0 , π}
再令u=tg(θ/2),则Cosθ=2Cos^2(θ/2)-1=2/[1+tg^2(θ/2)]-1=2/(1+u^2)-1=(1-u^2)/(1+u^2),
θ=2Arctgu,dθ=2*dt/(1+u^2),
原式=2*sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+Cosθ]*dθ, 0 , π}
=2*sqrt(2)*Integral{1/[sqrt(2)+(1-u^2)/(1+u^2)]*2*dt/(1+u^2) , 0,π}
=4*sqrt(2)/[sqrt(2)+1]*Integral{1/{1+{[sqrt(2)-1]*u}^2)}*du, 0,π}
=4*sqrt(2)/[sqrt(2)+1]*1/[sqrt(2)-1]*Arctg{[sqrt(2)-1]*π}
=[16+12*sqrt(2)]*Arctg{[sqrt(2)-1]*π}

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5楼2015-04-06 12:47:28

白桦林ABC99

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第一个问题可以用组合积分法解决，将被积函数分子上减一个cos再加一个cos，将一分离出就好了具体的技巧你可以参考《组合积分法》，朱永银、郭秀文著.华中科技大学出版社

6楼2015-04-07 10:57:46