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已知两个坐标系之间x与x',y与y'轴的夹角，怎么求z与z'轴之间的夹角 已有2人参与
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| RT,两个三维坐标系之间，已知x与x',y与y'轴的夹角分别为:a,b，怎么求z与z'轴之间的夹角:c，或者有什么公式，本人是觉得两个轴的夹角都已知了，第三个轴的夹角肯定是能求出来的，但是不知道怎么推导，有知道的大神，请留下推导过程，谢谢 |
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好像条件还不够，求不出来啊。下面给出我的思路，看能否抛砖引玉。 在xoyz坐标系中，设x'轴的方向矢量为{l1,m1,n1},与x轴的夹角为α；y‘轴的方向矢量为{l2,m2,n2},与y轴的夹角为β；z'轴轴的方向矢量为{l3,m3,n3},与z轴的夹角为γ。依题中条件有：l1=Cosα ，m2=Cosβ 而: li^2+mi^2+ni^2=1 ,i=1~3 X'={Cosα,m1,sqrt[1-(Cosα)^2-m1^2]}, Y'={l2,Cosβ,sqrt[1-(Cosβ)^2-l2^2]}, 由于x'、y'互相垂直，故： Cosα*l2+m1*Cosβ+sqrt[1-(Cosα)^2-m1^2]*sqrt[1-(Cosβ)^2-l2^2]=0 （1） Z'=X'×Y' 这里只有求出l2和m1就万事大吉了。但仅靠（1）不能够完成这个任务。 |
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