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jkxsanger

银虫 (初入文坛)

[求助] 【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题 已有2人参与

大家好,目前自己在一篇文章中最优化问题的解决比较头疼,主要是对它的一个对推导过程相当疑惑(一直是计算机专业,泛函这些都没学过)。
问题是这样的

【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题

文章中说到,通过欧拉拉格朗日变分 F(u,v), 上面的式子可以写成下面的形式

【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题-1
A2.png

能给一个比较详细的推导过程吗?先谢过。
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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与,应助指数 +1
jkxsanger: 金币+18, ★★★★★最佳答案, 太感谢了! 2015-04-05 11:33:32
2楼层主所述的是泛函的Gateaux微分,对于楼主而言可能过于专业。
下面用变分的基本运算进行推导(可以参考链接:http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8551306&fpage=1&target=blank 书籍的内容,难度适合工科生):
【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题-2
1.png


【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题-3
2.png


【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题-4
3.png


【欧拉拉格朗日方程】关于一篇文章中的公式推导问题-5
4.png

PreferenceforMathematics
4楼2015-04-05 11:22:42
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lythxl

银虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★
感谢参与,应助指数 +1
jkxsanger: 金币+2, ★有帮助, 因为我需要详细的推导过程,所以只能少给点分了,不过我还是非常感谢你能回答我的问题。 2015-04-05 11:34:25
(A2)左端第二项错,应是v的二阶混合偏导。这可从对泛函求偏G导数得到。

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2楼2015-04-05 09:14:34
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jkxsanger

银虫 (初入文坛)

送红花一朵
引用回帖:
2楼: Originally posted by lythxl at 2015-04-05 09:14:34
(A2)左端第二项错,应是v的二阶混合偏导。这可从对泛函求偏G导数得到。

能给一个比较详细的推导过程吗?拜托。
漫漫求知路
3楼2015-04-05 11:19:34
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