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极大似然估计的困惑 已有1人参与
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极大似然估计方法的困惑，为什么要求密度函数值达到最大值时，求解所得的参数就是极大似然估计呢？ 比如，如果随机变量是连续的，那一个点的密度函数是一个值，这不错，但此时的概率为零。 那么这种方法有什么意义呢？ |
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math2000
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【答案】应助回帖
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从个人理解角度说说自己的看法 1）如果X是离散型随机变量，我想楼主应该能理解极大似然估计的思想，所以对离散型情形就不讲了 2）如果X是连续型随机变量，从另一个角度看，你得到的样本观测值x1，x2，...，xn，其实并不是实验的真实值，就像你的身高一样，你测量到的身高值并不是你的真实身高，所以你的实际身高u是未知的，因为有测量误差，所以u应该在你得到的观测值x附件，即若x是观测值，则u应用在(x-e,x+e)范围内。从这个角度理解，你的样本观测值实际上并不是你真正的样本观测值，而是观测值加一个误差e，即可认为真正的样本观测值在（xi-e，xi+e）范围内。那么很自然会问，什么观测值会是x1，x2，...，xn，而不是其他值，极大似然估计就认为，因为试验出现这些观测值的概率最大，所以有 P(Xi属于（xi-e，xi+e）i=1,2,..n)=P(X1属于（x1-e，x1+e）)*...*P(Xn属于（xn-e，xn+e）)约等于 f(x1)*...*f(xn)*[2e]^n 而上面的概率的大小就跟密度函数f在x1，。。。，xn处的相关，同时又跟未知参数相关，e是常数。另外x1，。。。，xn是已知的数，所以只要取未知参数使得f(x1)*...*f(xn)最大即可 啰里啰嗦，不知道是否对楼主有帮助，祝好 |
2楼2015-04-03 10:19:56
