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hubery.zhu

金虫 (正式写手)

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[求助] 求助，函数不等式证明已有9人参与

求助，遇到这样一道函数不等式证明，哪位数学大神能够给出证明

已知， $f(x)$ 是一个连续可导的函数， $x_2>x_1\quad f(x_{1}) > f(x_{2})$ .
证明：一定存在 $x_{3}\in[x_1, x_2]$ ,使得 $\forall x\in [x_1, x_{3}]$ 时有 $f(x) \geq f(x_{2})$

[ Last edited by feixiaolin on 2015-3-29 at 22:51 ]

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耐得住寂寞，抵的住诱惑，拥得了繁华!

1楼 2015-03-29 17:39:35

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weft

木虫 (正式写手)

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引用回帖:

31楼: Originally posted by hubery.zhu at 2015-04-26 08:28:43
如果把这个定义延伸到多维情况，是否也有严格的数学证明。
详细命题：http://muchong.com/bbs/viewthread.php?tid=8854183&fpage=1

请再次赐教...

很久很久没上小木虫了, 所以没看到你后续的问题, 刚才上来系统似乎也没提醒你又回复了我, 是我无意中查看以往我解答过的问题才发现你的后续的问题.
OK, 回到你的问题本身, 首先回答是肯定的, 其次, 我觉得你这个后续问题问得太弱了, 很奇怪你为什么只关心连线上的情况, 实际上, 存在点a的一个n维球状邻域, 使得其中的点的函数值都比f(b)大. 这是显然的, 关键在于函数在点a的连续性以及极限的保号性, 实际上一维情形的证明的也只利用了这两点, 而它们对于多元连续函数依然成立, 所以可以毫无困难地推广到多元情形. 因此, 你要的结论可以大大地加强, 情况比你想要的还要好得多得多.